Obliczanie pól powierzchni i objętości graniastosłupów i ostrosłupów

Matematyka
Scenariusz lekcji w klasie II gimnazjum
Cel ogólny:
przypomnienie własności graniastosłupów i ostrosłupów oraz obliczanie pól powierzchni i objętości tych brył
Cele operacyjne - uczeń potrafi:
- rozpoznawać graniastosłupy i ostrosłupy proste wśród innych modeli
- rozpoznawać elementy brył
- podać wzory na obliczanie pól powierzchni i objętości graniastosłupów i ostrosłupów
- podać określenie czworościanu foremnego i jego własności
- wskazać kąt liniowy kąta dwuściennego w podanej bryle
- wskazać kąt między krawędzią boczną i podstawą
- wskazać kąt między dwoma krawędziami
- obliczać pola i objętości brył
- zamieniać jednostki

Zasady:
- poglądowości
- systematyczności
- samodzielności
- stopniowania trudności

Metody:
- dyskusja
- problemowa klasyczna
- ćwiczeniowa

Formy pracy:
- praca z całą klasą
- indywidualna
- praca w parach

Środki dydaktyczne:
- modele graniastosłupów i ostrosłupów
- podręcznik
- kartki z zadaniami
- rzutnik z foliami
- plansze ze wzorami

Przebieg lekcji:
I. Faza wprowadzająca
1. Przypomnienie wiadomości o graniastosłupach i ostrosłupach oraz o prostopadłościanie i sześcianie, przypomnienie wzorów na pola i objętości brył (plansze ze wzorami).
2. Wskazywanie na modelach elementów graniastosłupów i ostrosłupów.
3. Nawiązanie do nowej lekcji poprzez przypomnienie własności czworościanu foremnego.
4. Omówienie celów lekcji i zapisanie tematu.

II. Faza realizacji
1. Nauczyciel rozdaje kartki z zadaniami i prosi, aby uczniowie w parach rozwiązali podane zadania. Jednocześnie treść zadań wyświetlana jest na rzutniku.

Zad.1 W Tatrach znaleziono bryłkę kryształu górskiego i wykonano z niej ozdobny drobiazg w kształcie czworościanu foremnego o boku 4cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego czworościanu.

Zad.2 Pole powierzchni kontenera w kształcie sześcianu, do którego wsypano śmieci zebrane podczas akcji Sprzątanie Świata, jest równe 150 m². Oblicz, ile litrów śmieci zebrano podczas akcji.

Zad.3 Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu o wymiarach 3dm, 5dm i 7dm.

Zad.4 Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych 8cm i 6cm. Wysokość graniastosłupa jest równa 10√3 cm. Oblicz objętość graniastosłupa.

2. Uczniowie prezentują rozwiązania zadań na tablicy.
Informacja: Kryształ górski jest to bezbarwny minerał, przezroczysta odmiana kwarcu, który powstaje wskutek procesów hydrotermalnych, tworzy kryształy osiągające często znaczne rozmiary; występuje gł. w Brazylii, Rosji, Szwajcarii, ale również w Polsce (Dolny Śląsk, Tatry i G. Świętokrzyskie).
3. Nauczyciel prosi, aby uczniowie dokonali zamiany jednostek:
1500 cm² =...... dm² 0,3 m³ =......... litrów.

4. Krótkie omówienie pracy uczniów podczas lekcji.

III. Faza końcowa
1. Dyskusja na temat czego nauczyłem się na dzisiejszej lekcji (realizacja celów operacyjnych).
2. Podzielenie się refleksjami z lekcji.
3. Ocena uczniów - samoocena i ocena nauczyciela.
4. Podanie i omówienie zróżnicowanej pracy domowej.

Praca domowa:

Zad.1
Uczeń holenderskiej szkoły bardzo lubi kakao, które przechowuje w specjalnej puszce w kształcie czworościanu foremnego. Oblicz objętość takiego czworościanu foremnego o krawędzi długości:
a) 20 cm, b) 6√2 dm.

Zad.2
Dla chętnych - zadanie z podręcznika - zad.7 str.260 ("Matematyka wokół nas", klasa II)
Przekątna prostopadłościanu ma długość 10 cm i tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt α = 600. Oblicz objętość tego prostopadłościanu, wiedząc, że jedna z krawędzi podstawy ma długość 4 cm.
5. Podziękowanie i zakończenie lekcji.

Opracowanie: Magdalena Nowaczyk
Gimnazjum w Kostrzynie

Wyświetleń: 12469