Liczby pierwsze i złożone - scenariusz lekcji w klasie IV

Cele:
* Zapoznanie uczniów z określeniem liczb pierwszych i złożonych oraz ich właściwościami,
* Kształcenie umiejętności rozpoznawania liczb pierwszych i złożonych,
* Utrwalenie cech podzielności liczb naturalnych,
* Wdrażanie do posługiwania się naukowymi metodami badań (wykorzystywanie algorytmu),
* Rozwijanie aktywności twórczej.

Pomoce dydaktyczne:
- plansza z tabelą liczb naturalnych od 2 do 100 (dla każdego ucznia),
- kolorowe mazaki,
- zestawy zadań.

Tok lekcji:
Na początku nauczyciel informuje uczniów, że będą dziś posługiwać się "urządzeniem" do wykrywania liczb pierwszych zwanym sitem Eratostenesa (nie wyjaśnia pojęcia "liczby pierwsze"). Rozdaje uczniom "instrukcje". Każde dziecko pracuje samodzielnie zgodnie z poleceniami instrukcji.

SITO ERATOSTENESA - instrukcja obsługi

	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

1. Zostaw 2 i skreśl wszystkie liczby podzielne prze 2.
2. Zostaw 3 i skreśl wszystkie liczby podzielne prze 3.
3. Zostaw 5 i skreśl wszystkie liczby podzielne prze 5.
4. Zostaw 7 i skreśl wszystkie liczby podzielne prze 7.
5. Obrysuj kolorowym mazakiem liczby pozostałe na sicie - są to liczby pierwsze.

Po zakończeniu pracy przez uczniów nauczyciel analizuje z nimi kolejne czynności. Wskazani uczniowie odczytują liczby nie skreślone, kolejno z każdej dziesiątki. Ponieważ uczniowie znają już nazwę tych liczb (pierwsze), zbadają teraz ich własności.

Nauczyciel zapisuje na tablicy kilka wybranych liczb pierwszych. Zadaniem uczniów jest podać obok każdej z tych liczb wszystkie jej dzielniki.
2 - dzielnikami są: 1 i 2
5 - dzielnikami są: 1 i 5
11 - dzielnikami są: 1 i 11
47 - dzielnikami są: 1 i 47

Uczniowie odkrywają, że liczba pierwsza ma tylko dwa dzielniki, a dzieli się przez jedynkę i siebie samą.

Nauczyciel zwraca uczniom uwagę, że wyznaczyli tylko liczby pierwsze mniejsze od 100. Istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych - udowodnił ten fakt grecki matematyk, Euklides, w IV wieku p.n.e. Liczby, które nie są pierwsze, nazywamy liczbami złożonymi.
Liczby: 0 i 1 nie są ani liczbami pierwszymi, ani złożonymi.

NAUCZYCIEL:
Zastanówcie się teraz, jakie własności mają liczby złożone (ile mają dzielników).

UCZNIOWIE:
Każda liczba złożona ma więcej niż dwa dzielniki.

NAUCZYCIEL:
Podajcie przykład liczby złożonej i wymieńcie jej dzielniki.

UCZNIOWIE:
Np. Liczba 4 ma dzielniki: 1, 2, 4.
Liczba 8 ma dzielniki: 1, 2, 4, 8.
Liczba 18 ma dzielniki: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
....................................................

Nauczyciel rozdaje kartki z zadaniami.

Zadanie 1.

Wśród podanych liczb odszukaj liczby pierwsze i podkreśl je:
19, 39, 57, 67, 76, 89, 99, 11+13, 5 -7.
Uczniowie powinni uzasadnić, dlaczego wybierają daną liczbę jako pierwszą lub odrzucają jako złożoną.

Zadanie 2.
Podane liczby złożone zapisz w postaci iloczynu co najmniej dwóch czynników (żaden z czynników nie może być równy 1). 6, 15, 24, 160
Nauczyciel może zasugerować uczniom, żeby wykorzystali znane im cech podzielności.

Zadanie 3.
W paczce było 17 kwadratowych płytek.
a) jakie prostokąty możesz ułożyć wykorzystując wszystkie płytki?
Uczniowie powinni dojść do wniosku, że można ułożyć tylko jeden prostokąt.

b) Gdybyś dołożył 1 płytkę, jakie prostokąty mógłbyś teraz ułożyć?
Jeżeli dołożymy jedną płytkę wtedy możemy ułożyć 3 prostokąty.

c) Wykonaj odpowiednie rysunki.

Nauczycie zadaje pytania:
- Jakie dzielniki ma liczba 17?
- Są nimi: 1 i 17.
- Jaką liczba jest 17?
- Jest liczba pierwszą.
- Jakie dzielniki ma liczba 18? Patrz na odpowiednie prostokaty.
- Są nimi: 3, 6, 9, 2, 1, 18.
- Jaką liczbą jest 18?
- Jest liczbą złożoną.

Podsumowanie lekcji

- Jakie liczby dzisiaj poznaliście?
- Poznaliśmy liczby pierwsze i złożone.
- Jak poszukiwaliście liczb pierwszych?
- Poszukiwaliśmy za pomocą sita Eratostenesa.
- Co to są liczby pierwsze?
- Liczby pierwsze mają tylko dwa dzielniki: jedynkę i samą siebie.
- Co to są liczby złożone?
- Liczby złożone mają więcej niż dwa dzielniki.

Nauczyciel ocenia pracę uczniów na lekcji.

Zadanie domowe
Wyszukajcie w dostępnych źródłach informacji o Eratostenesie (Encyklopedia Szkolna "Matematyka", Mała Encyklopedia Kultury Antycznej)

WYMAGANIA
Podstawowe:
Uczeń: Wybiera liczby pierwsze i złożone ze zbioru liczb naturalnych.

Podaje przykłady liczb pierwszych i złożonych.
Ponadpodstawowe:
Uczeń: Potrafi przedstawić liczbę złożoną w postaci iloczynu liczb pierwszych,
np. 24= 2*2*2*3

STANDARDY EGZAMINACYJNE:
1.1c. Odczytuje teksty użytkowe.
3.6a. Rozpoznaje charakterystyczne cechy i własności liczb.

 

Opracowanie: Małgorzata Szypulska

Wyświetleń: 4457