Rozwiązywanie zadań z treścią za pomocą równań - scenariusz lekcji w klasie VI

CELE:
- Poznanie metody rozwiązywania zadań za pomocą równań.
- Kształcenie umiejętności budowania i rozwiązywania równań w oparciu o treść zadania.
- Rozwijanie umiejętności analizy tekstu i formułowania precyzyjnych wypowiedzi.

Pomoce dydaktyczne:
- tablica z planem rozwiązywania zadania tekstowego za pomocą równania,
- kartki z zadaniami.

UCZEŃ:
Wymagania podstawowe:
- Rozwiązuje równania elementarne
- Stosuje równania do rozwiązywania prostych zadań tekstowych.
Wymagania ponadpodstawowe:
- Stosuje równania do rozwiązywania złożonych zadań tekstowych.

Standardy egzaminacyjne:
3.5b. Opisuje sytuację przedstawiona w zadaniu za pomocą prostego równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą.
3.8. Ustala sposób rozwiązania zadania oraz prezentacji tego rozwiązania.
3.9b. Analizuje otrzymane wyniki i ocenia ich sensowność oraz sprawdza wyniki z warunkami zadania.

Tok lekcji

1. Powtórzenie wiadomości z ostatnich lekcji.
Przedstawienie na tablicy równania, które uczniowie samodzielnie rozwiązują, pamiętając o sprawdzeniu poprawności obliczeń.
3,9 - 2 -X = 2
2 -X = 3,9 - 2
2 -X = 1,9
X = 1,9: 2
X = 0,95
Spr.
L = 3,9 - 2 -0,95 = 3,9 - 1,9 = 2
P = 2
L = P

Odp. Rozwiązaniem równania jest liczba 2.

2. Zapoznanie z planem rozwiązania zadania za pomocą równania.
- Analiza zadania
- Ułożenie równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
- Rozwiązanie równania.
- Sprawdzenie, czy rozwiązanie spełnia warunki podane w zadaniu.
- Sformułowanie odpowiedzi.

Analiza zadania obejmuje:
- uważne przeczytanie tekstu,
- ustalenie niewiadomej,
- oznaczenie niewiadomej literą,
- analizę danych oraz związków między danymi a niewiadomą.

Ułożenie równania uwzględnia:
- podanie dwóch różnych wyrażeń przedstawiających tę sama wielkość, połączenie ich znakiem równości.

Po rozwiązaniu równania należy sprawdzić:
- czy otrzymana liczba jest rozwiązaniem równania,
- czy otrzymane rozwiązanie jest zgodne z treścią zadania.(Zwrócenie uwagi na istotę pojęć: rozwiązanie równania i rozwiązanie zadania.)

3. Zastosowanie omówionych czynności - rozwiązanie przykładowego zadania z treścią.
Rozwiązanie zadania przykładowego poprzedzają dwa ćwiczenia wprowadzające, które uczniowie wykonują w pamięci i podają odpowiedzi na pytania:
- Suma liczby X i liczby 4 wynosi 7. Jak obliczyć liczbę X?
- Od sumy 7 odejmujemy składnik 4.
- Suma dwóch liczb wynosi 8, a jeden ze składników to X. Jak obliczyć drugi składnik?
- Od sumy 8 odejmujemy składnik X.
- Jakie wyrażenie określa drugi składnik?
- 8 - X.

ZADANIE PRZYKŁADOWE
Suma dwóch liczb jest równa 11. Różnica czterokrotności pierwszej liczby i trzykrotności drugiej jest równa 9. Co to za liczby?

Rozwiązanie:
Analizując zadanie uczniowie stwierdzają, że występują w nim dwie niewiadome, które oznaczają następująco:
X - pierwsza liczba
11-X - druga liczba
a następnie zapisują kolejne wyrażenia:
4X - czterokrotność pierwszej liczby
3(11-X) - trzykrotność drugiej liczby
Kolejnym etapem jest ułożenie równania poprzedzonego zapisem:
4X - 3(11-X) - różnica
9 - różnica
4X - 3(11-X) = 9
i jego rozwiązanie:
4X -33 +3X = 9
7X= 42
x = 42: 7
x = 6 11-6=5
Odpowiedź: Pierwsza liczba to 6, druga 5

4. Dalsza część lekcji przebiega w grupach kilkuosobowych
Uczniowie otrzymują kartki z zadaniami.
Na podstawie poznanego planu rozwiązują jedno zadanie.

Zadanie 1.
Metalowy pręt o długości 7,5m rozcięto na dwie części, z których jedna jest 2 razy dłuższa od drugiej. Jakie długości mają te części?

Zadanie 2.
Ojciec ma 29 lat, a syn 5. Za ile lat ojciec będzie 3 razy starszy od syna?

Po przedstawieniu i omówieniu zadań na tablicy uczniowie mają ułożyć treśc zadania do równania: 2X - (X-3) = 6,5

Uczniowie podają treść zadań (opracowanie w grupach).

Na zakończenie lekcji następuje ocena pracy uczniów.
 

Opracowanie: Małgorzata Szypulska

Wyświetleń: 3990