Scenariusz lekcji matematyki w klasie V liczby pierwsze i złożone

Cele operacyjne:
- Uczeń zna pojęcie liczby pierwszej i złożonej.
- Uczeń wie na czym polega sito Eratostenesa.
- Uczeń potrafi korzystać z cech podzielności do klasyfikowania liczb.
- Uczeń potrafi rozpoznać liczby pierwsze i złożone.

Standardy egzaminacyjne:
1. CZYTANIE
1. c) Uczeń odczytuje teksty użytkowe, w tym:..., instrukcję, przepis,..., tabelę,....
1. d) Uczeń odczytuje proste teksty podręcznikowe, a także publicystyczne i popularnonaukowe,....
3. ROZUMOWANIE
6. a) Uczeń rozpoznaje charakterystyczne cechy i własności liczb, wskazuje różnice i podobieństwa oraz porządkuje je.

Metody pracy: praktyczna, problemowa, ćwiczeniowa, rozmowa dydaktyczna.

Formy pracy: praca w grupach dwuosobowych, indywidualna, "równym frontem".

Miejsce: sala wyposażona w sprzęt komputerowy (1 komputer na 2 uczniów)

Czas realizacji: 45 minut.

Środki dydaktyczne: komputery, strona html: Wyznaczanie liczb pierwszych (własnego autorstwa; adres strony: www.miasto.interia.pl/w/liczbypierwsze), karty matematyczne - TABLICZKA MNOŻENIA, plansze stu liczb, duża plansza stu liczb do zamieszczenia na tablicy, kolorowe mazaki lub kredki.

Przebieg zajęć:
1. Czynności organizacyjne (m. in. włączenie komputerów).
2. Sprawdzenie pracy domowej.
3. Tabliczka mnożenia w zakresie 100 - trening przed rozpoczęciem zajęć.
Nauczyciel pokazuje karty czerwone np.: 36 - uczniowie muszą podać odpowiednie iloczyny: 4x9, 6x6 (obydwa czynniki muszą być z przedziału od 1 do 10).
4. Przypomnienie wiadomości dotyczących cech podzielności liczb naturalnych przez 2, 3, 4, 5, 9, 10.

Nauczyciel zadaje pytania: Kiedy liczba jest podzielna przez......?

Uczniowie odpowiadają: Liczba naturalna dzieli się przez..., gdy....

5. Przypomnienie wiadomości dotyczących wielokrotności i dzielników.
Nauczyciel zadaje pytania: Co to są wielokrotności liczb? Podaj przykłady.
Uczniowie: Wielokrotnościami pewnej liczby np.... nazywamy wszystkie liczby, które są iloczynem liczby... przez pewną liczbę naturalną.
Nauczyciel: Co to są dzielniki liczb naturalnych?
Uczeń: Dzielnikami nazywamy liczby, przez które dana liczba dzieli się bez reszty.

6. Podanie tematu lekcji: Liczby pierwsze i złożone.

7. Nauczyciel prosi uczniów o znalezienie odpowiedniej strony html, podając adres lub ścieżkę dostępu do: Wyznaczanie liczb pierwszych. Następnie prosi o zapoznanie się z MENU (jeden uczeń głośno odczytuje: Eratostenes, wielokrotności i dzielniki, cechy podzielności, liczby pierwsze i złożone, sito Eratostenesa).

Nauczyciel: Kto to był Eratostenes?
Uczniowie wchodzą na odpowiednią stronę, a następnie krótko referują.
Nauczyciel: Na dzisiejszej lekcji dowiecie się, co to jest sito Eratostenesa i do czego służy. Proszę wejść na stronę "SITO ERATOSTENESA" i dokładnie przeanalizować kolejne etapy (praca w grupach dwuosobowych). Następnie proszę samodzielnie wykonać te wszystkie czynności na swojej planszy stu liczb. Liczby wykreślamy krzyżykami. Do wykreślania można stosować te same kolory, co na stronie lub inne.
Po wykonaniu zadania nauczyciel poleca: Wszystkie niewykreślone liczby z wyjątkiem 0 i 1 proszę wziąć w kółeczko.

8. Porównanie prac z dużą planszą, którą nauczyciel zamieszcza na tablicy - odczytanie liczb niewykreślonych (pierwszych).
Następnie nauczyciel zadaje pytania: Dlaczego nie musieliście wykreślać wielokrotności 4, 6, 8, 9, 10? Przy jakich wielokrotnościach zostały wykreślone?
Uczniowie: Wielokrotności 4, 6, 8, 10 wykreśliliśmy przy wielokrotnościach dwójki, wielokrotności 9 przy wielokrotnościach trójki.
Nauczyciel: proszę popatrzeć na kolory wykreśleń wielokrotności 6 i sformułować cechę podzielności przez 6.
Uczniowie: Wielokrotności szóstki wykreślone kolorem czerwonym i niebieskim, co oznacza, że są to wspólne wielokrotności 2 i 3. Wobec tego liczba jest podzielna przez 6, jeśli dzieli się bez reszty przez 2 i 3.
Nauczyciel: Których liczb jest więcej, w kółeczkach czy wykreślonych?
Uczniowie: Wykreślonych.
Nauczyciel: które liczby mają więcej dzielników - te wykreślone czy te w kółeczkach?
Uczniowie: Więcej dzielników mają te wykreślone (minimum trzy dzielniki).
Nauczyciel: Jaką wspólną cechę mają liczby wzięte w kółeczka?
Uczniowie: Nie są wielokrotnościami żadnych z branych pod uwagę liczb (2, 3, 4,..., itd.) wobec tego mają tylko dwa dzielniki. Dzielą się przez 1 i samą siebie.
Nauczyciel: Dlaczego liczby: 0 i 1 nie zostały wzięte w kółeczko? Ile mają one dzielników?
Uczniowie: Nie pasują do pozostałych liczb wziętych w kółeczko, ponieważ 0 ma nieskończenie wiele dzielników a 1 ma tylko jeden dzielnik: 1.

W przypadku problemów z uzyskaniem odpowiedzi nauczyciel prosi uczniów odszukanie odpowiednich informacji na stronie html.

Nauczyciel: Co to są liczby pierwsze i złożone?
Uczniowie korzystając z odpowiedniej strony odczytują lub podają definicje swoimi słowami.
Nauczyciel: Do czego posłużyła nam ta metoda - sito Eratostenesa?
Uczniowie: Wykreślając wszystkie liczby złożone z zakresu od 0 do 100 wyznaczyliśmy wszystkie liczby pierwsze z tego przedziału.

9. Wklejenie planszy stu liczb do zeszytu i zapisanie notatki.
Sito Eratostenesa jest to metoda poszukiwania liczb pierwszych polegająca na wykreślaniu wielokrotności kolejnych liczb.
Takie liczby naturalne większe od 1, które maja tylko dwa dzielniki: 1 i samą siebie nazywamy liczbami pierwszymi.
Takie liczby naturalne większe od 1, które mają więcej niż dwa dzielniki nazywamy liczbami złożonymi.
Liczby 0 i 1 nie są ani pierwsze, ani złożone.

10. Zadania:

Zad 1. Spośród pięciu podanych liczb tylko jedna jest liczbą pierwszą (ma dokładnie dwa dzielniki). Znajdź tę liczbę.
112, 101, 225, 121, 2001.
Nauczyciel: Jak znaleźć taką liczbę?
Uczniowie: Odrzucimy te, które są złożone.
Nauczyciel: Jaką metodą można najszybciej znaleźć liczby złożone? Czy dzieląc po kolei przez liczby naturalne, czy też korzystając z cech podzielności?
Uczniowie: Najlepiej skorzystać z cech podzielności. Liczba 112 na pewno dzieli się przez 2, 225 przez 5, 2001 przez 3. Dla dwóch pozostałych trzeba będzie wykonać dzielenie przez 7, 11, 13, itd.
Okazuje się, że 121 dzieli się przez 11, wobec tego 101 jest poszukiwaną liczbą pierwszą.

Zad 2. Które z podanych liczb na pewno nie są liczbami pierwszymi? Dlaczego?
236, 1011, 729, 127, 3005.
Uczniowie: Liczbą pierwszą nie jest: 236, bo dzieli się przez 2, 1011, bo dzieli się przez 3, 729, bo dzieli się przez 3, 3005, bo dzieli się przez 5.

11. Zadanie pracy domowej.
Zad. Wśród podanych liczb są dwie liczby pierwsze. Wskaż je.

a) 111,	211,	311,	411,	711.
b) 97,	99,	102,	103,	105

Opracowanie: Marzena Śliwińska-Czyż

Wyświetleń: 5924