Cel ogólny:

Zapoznanie z własnościami funkcji wielomianowej y=axⁿ w zależności od współczynników a, n.

Cele operacyjne:

Uczeń będzie:
1) sporządzać wykres funkcji przy użyciu kalkulatora graficznego:

• przełączać kalkulator w tryb funkcyjny,
  
• wpisywać wzór funkcji,
  
• ustawiać parametry okna, aby wykres był dobrze widoczny,
  
• odczytywać własności funkcji, np. minimum, maksimum, miejsca zerowe.

2) opisywać własności funkcji y=ax3 dla a>0 oraz a<0 na podstawie wykresu.
3) opisywać własności funkcji y=ax4 dla a>0 oraz a<0 na podstawie wykresu.
4) uogólniać własności funkcji wielomianowych.
5) wnioskować na podstawie zdobytych informacji.

Metoda:

Pokaz, instruktaż, ćwiczenia.

Forma:

Praca z całą klasą.

Pomoce dydaktyczne:

Kalkulatory graficzne TI-83, panel prezentacyjny, rzutnik.

Funkcja y=ax³ jej wykres i własności w zależności od współczynnika a.

Uczniowie wpisują wzory funkcji y=x³, y=0.5x³, y=3x³. Rysują wykresy, ustalają odpowiednie parametry okna.



Wykorzystując funkcję [TRACE] "poruszają się" po wykresach, odczytują współrzędne punktów, które należą do poszczególnych wykresów.
Na podstawie wykresów uczniowie omawiają własności funkcji y=ax³ dla a>0 (dziedzinę, zbiór wartości funkcji, miejsca zerowe, monotoniczność, nieparzystość).
Otrzymują, wydrukowane uprzednio przez nauczyciela, wykresy funkcji, które wklejają do zeszytu. Zapisują ustalone własności.

Następnie uczniowie wprowadzają wzory funkcji y=-x³ y=-0.5x³ y=-3x³ i rysują ich wykresy.



Wklejają do zeszytów wykresy, omawiają własności funkcji y=ax3 dla a<0 i zapisują je
w zeszytach.

Funkcja y=ax⁴ jej wykres i własności w zależności od współczynnika a.

Uczniowie wpisują wzory funkcji y=x⁴, y=0.5x⁴, y=3x4.
Rysują wykresy, zmieniają parametry okna.



Na podstawie wykresów uczniowie omawiają własności funkcji y=ax⁴ dla a>0 (dziedzinę, zbiór wartości funkcji, miejsca zerowe, monotoniczność, parzystość). Wykresy funkcji wklejają do zeszytu. Zapisują ustalone własności.
Zauważają, że wykresy powyższe przypominają kształtem wykresy funkcji kwadratowych. Formułują wniosek, że wszystkie funkcje postaci y=axn, gdzie a>0 i n-liczba parzysta mają własności takie, jak funkcja y=ax².

Następnie uczniowie wprowadzają wzory funkcji y=-x⁴, y=-0.5x⁴, y=-3x⁴ i rysują ich wykresy. Konieczne jest znów odpowiednie dopasowanie wymiarów okna.



Wklejają do zeszytów wykresy, omawiają własności funkcji y=ax4 dla a<0 i zapisują je w zeszytach.


Przykłady innych funkcji wielomianowych.

Uczniowie wpisują wzory i rysują wykresy następujących funkcji:

   

Omawiamy własności tych funkcji.

Podsumowanie.

Opracowanie: Lidia Sztandera
nauczyciel matematyki
w Zespole Szkół Zawodowych Nr 2
w Końskich

Wyświetleń: 2399