Cel ogólny:

Zapoznanie z wykresem i własnościami funkcji wymiernej.

Cele operacyjne:

Uczeń będzie:
1) sporządzać wykres funkcji przy użyciu kalkulatora graficznego:

• przełączać kalkulator w tryb funkcyjny,
  
• wpisywać wzór funkcji,
  
• ustawiać parametry okna, aby wykres był dobrze widoczny,
  
• odczytywać własności funkcji, np. minimum, maksimum, miejsca zerowe.
  

2) sporządzać wykres funkcji y=a/x² dla a>0 oraz a<0.
3) sporządzać wykres funkcji y=a/(x-b)².
4) sporządzać wykres funkcji postaci y=(a/x²)+c.
5) sporządzać wykres funkcji postaci y=a/(x-b)²+c .
6) omawiać własności powyższych funkcji.
7) porównywać wykresy i własności funkcji.
8) uogólniać i wnioskować o własnościach całej klasy funkcji.

Metoda:

Pokaz, instruktaż, ćwiczenia.

Forma:

Praca z całą klasą.

Pomoce dydaktyczne:

Kalkulatory graficzne TI-83, panel prezentacyjny, rzutnik.



Funkcja jej wykres i własności w zależności od współczynnika a.

Uczniowie wpisują wzory funkcji y={1,4}/x². Rysują wykresy, ustalają odpowiednie parametry okna.

  

Omawiamy własności funkcji y=a/x² gdy a>0.

Uczniowie wpisują wzory funkcji y={-1,-4}/x². Rysują wykresy, ustalają odpowiednie parametry okna. Omawiamy własności funkcji y=a/x² gdy a<0.
Uczniowie wklejają do zeszytów wykresy, zapisują w zeszytach sformułowane własności.

Funkcja postaci y=a/(x-b)².

Uczniowie sporządzają wykresy dwóch funkcji y=1/x² i y=1/(x-2)².

  

W jaki sposób z wykresu funkcji y=1/x² otrzymać wykres funkcji y=1/(x-2)²?
Uczniowie udzielają odpowiedzi: przesuwając o wektor w=[2,0]. Ustalamy asymptoty funkcji y=1/(x-2)² i omawiamy pozostałe jej własności.

Uogólnienie: sformułowanie związku między wykresami funkcji y=a/x² i y=a/(x-b)²
Uczniowie wklejają do zeszytów wykresy, zapisują w zeszytach wnioski.

Funkcja postaci y=a/x²+c.
Uczniowie sporządzają wykresy funkcji y=1/x², y=1/x²+3. Omawiamy własności funkcji. W jaki sposób z wykresu y=1/x² otrzymać wykres funkcji y=1/x²+3?
Odpowiedź uczniów: przesuwając o wektor w=[0,3] . Ustalamy asymptoty funkcji y=1/x²+3 i jej własności.
Uogólnienie: związek między wykresami funkcji: y=a/x² i y=a/x²+c .
Uczniowie wklejają do zeszytów wykresy, zapisują w zeszytach wnioski.

Funkcja postaci y=a/(x-b)²+c .

Uczniowie sporządzają wykresy funkcji y=1/x² i y=1/(x-2)²+3.
Jakie przekształcenie wykorzystać, aby te wykresy nałożyć na siebie? Odpowiedź: przesuwając o wektor w=[2,3].



Ustalamy asymptoty funkcji y=1/(x-2)²+3 oraz jej własności.
Uogólnienie: formułujemy związek między wykresami funkcji y=a/x² i y=a/(x-b)²+c
Uczniowie wklejają do zeszytów wykresy, zapisują w zeszytach spostrzeżenia.

Podsumowanie.


Zadanie domowe:

1. Wykorzystując odpowiednie przekształcenia sporządź wykresy funkcji: y=(-2)/(x+1)², y=-2+1/x².
2. Podaj wzór funkcji, której wykres jest obrazem wykresu funkcji y=1/x² w przesunięciu o wektor:

a) [1,0]
b) [0,-2]
c) [-1,2]
d) [p,q]

Opracowanie: Lidia Sztandera
nauczyciel matematyki
w Zespole Szkół Zawodowych Nr 2
w Końskich

Wyświetleń: 2692