Pole powierzchni i objętość kuli - rozwiązywanie zadań praktycznych

Scenariusz lekcji matematyki w klasie III gimnazjum

Cele lekcji:
- utrwalenie umiejętności obliczania pola powierzchni i objętości kuli
- rozwijanie wyobraźni przestrzennej
- umożliwienie stosowania wiedzy matematycznej do rozwiązywania problemów życia codziennego
- ćwiczenie koncentracji, dokładności i systematyczności

Cele operacyjne:
Uczeń:
- czyta ze zrozumieniem treść zadania oraz przetwarza i interpretuje dane liczbowe z tekstu
(S-stosuje terminy i pojęcia matematyczno-przyrodnicze)
- oblicza pole powierzchni i objętość kuli
(S-posługuje się własnościami figur)
- zamienia jednostki objętości na jednostki pojemności, zamienia jednostki pola i jednostki długości
(S-wykonuje obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych)
- potrafi zastosować wiadomości matematyczne w życiu codziennym
(S-posługuje się językiem symboli i wyrażeń algebraicznych, stosuje techniki twórczego rozwiązywania problemów, analizuje sytuacje problemowe, opracowuje wyniki)

Metody pracy: pogadanka, ćwiczenia praktyczne

Formy pracy: praca uczniów przy tablicy pod kierunkiem nauczyciela, praca indywidualna.

Środki dydaktyczne:
- modele kuli
- kartki z zadaniami

Przebieg lekcji:
1. Sprawdzenie obecności i pracy domowej.
2. Powtórzenie wiadomości o kuli.
Wskazany uczeń podchodzi do stolika nauczyciela i pokazuje na modelu kuli: sferę, promień kuli, koło wielkie kuli, półkulę, półsferę.
3. Wprowadzenie do tematu lekcji.
Uczniowie podają przykłady przedmiotów o kształcie kuli, które spotykają w otaczającej ich rzeczywistości. Uświadomienie uczniom potrzeby umiejętności obliczania pola powierzchni i objętości kuli.
4. Zapisanie tematu lekcji.
5. Lekcja właściwa:
- praca z całą klasą:
Uczniowie analizują i rozwiązują zadanie. Obliczenia zapisywane są na tablicy.
(Załącznik 1)
- praca indywidualna:
Uczniowie rozwiązują zadanie z poziomu podstawowego lub ponadpodstawowego.
(Załącznik 2)

Po 2 osoby z grupy, które jako pierwsze rozwiążą zadanie, zostaną ocenione.

6. Ocena i podsumowanie pracy:
- wyróżnienie osób najlepiej pracujących
- zwrócenie uwagi na treści, nad którymi uczniowie powinni szczególnie popracować.
7. Zadanie pracy domowej:
Załącznik 4
(Zadanie 1 i 2, zadanie 3 (dla chętnych))


Załącznik 1

Zadanie 1
Na biwaku uczniowie z III klasy gimnazjum gotują zupę w naczyniu mającym kształt półsfery o obwodzie koła wielkiego 24π cm. Czy zupy wystarczy dla 7 osób, jeśli każdy uczeń otrzyma 0,5 l jedzenia?

Załącznik 2

Zadanie 1 (na dst)

Średnica piłki wynosi 40 cm. Ile cm² skóry zużyje się na uszycie tej piłki, jeśli na zakładki i skrawki trzeba doliczyć 10 %. Ile cm³ powietrza znajduje się w piłce?

Zadanie 2 (na bdb)

Złotą kulę o objętości 288π cm³ przetopiono na kulki o średnicy 4 cm. Ile kulek otrzymano? Czy pole powierzchni dużej kuli jest równe sumie pól powierzchni małych kulek?

Załącznik 4 (praca domowa)

Zadanie 1
Dwie kule miedziane, jedna o promieniu r₁ = 3 cm, druga o promieniu r₂ = 6cm, przetopiono w jedną kulę. Oblicz długość promienia powstałej kuli.

Zadanie 2
Kopuła olsztyńskiego planetarium jest półkulą o promieniu 8 m. Ile [m²] blachy należy zakupić, aby wymienić pokrycie tej kopuły, dodając 10 % materiału na zakłady i odpady?

Zadanie 3 (dla chętnych)
a) Ile [m³] śniegu trzeba zużyć do wybudowania igloo? Igloo ma kształt wydrążonej półkuli o promieniu zewnętrznym 2 m i wewnętrznym 1,5 m?

b) Ile ton waży dom Eskimosa, jeżeli gęstość zmarzniętego śniegu wynosi 200 kg/m3?

c) Ile [m³] ma kubatura mieszkania Eskimosa? Otrzymany wynik porównaj z kubaturą pokoju, w którym mieszkasz?.
 

Opracowanie: Danuta Rucińska

Wyświetleń: 8364