Funkcja liniowa rosnąca, malejąca, stała

Małgorzata Konopka

SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM

(Według programu "Matematyka wokół nas")

Cele:
Umiejętność:
- interpretacji rezultatów,
- wyciągania wniosków i uogólniania ich,
- rozpoznawania na wykresie funkcji rosnących, malejących, stałych,
- rozpoznawanie monotoniczności funkcji liniowych na podstawie wzorów tych funkcji.

Przygotowanie edukacyjne ucznia:
Uczeń:
- umie rozpoznać funkcję liniową przedstawioną na wykresie,
- zna określenia funkcji rosnącej, malejącej, stałej,
- zna wzór ogólny funkcji liniowej y = ax + b i rolę, jaką spełnia współczynnik kierunkowy.

Środki dydaktyczne:
- komputery,
- karty przygotowane przez nauczyciela dla uczniów.

Formy pracy:
- zbiorowa,
- indywidualna.

Metody pracy:
- praca z tekstem,
- ćwiczenia,
- objaśnienie,
- elementy dyskusji i formułowania ogólnych wniosków.

PRZEBIEG LEKCJI
1. Wprowadzenie:
- Podanie i zapisanie tematu lekcji (przez nauczyciela).
- Wyjaśnienie sposobu pracy lekcyjnej uczniów (przez nauczyciela).
- Przypomnienie podstawowych wiadomości dotyczących funkcji rosnących, malejących, stałych oraz ogólnego wzoru funkcji liniowej.

2. Rozwinięcie lekcji:
- Rozdanie kart zawierających opis ćwiczenia 1. (Załącznik 1).

W wyniku analizy otrzymanych wykresów i dyskusji uczniowie odkrywają, że istnieje zależność między współczynnikiem kierunkowym funkcji liniowej i monotonicznością funkcji. Dodatkowo uczniowie mogą zauważyć, że przy stałym współczynniku b wykresy funkcji liniowych przecinają oś OY w punkcie (0,b). Nauczyciel kieruje jednak uwagę uczniów przede wszystkim na zagadnienia związane z tematem lekcji

- Zapisanie spostrzeżeń na tablicy:
Dana jest funkcja liniowa y = ax + b.
Jeżeli a > 0, to funkcja y = ax + b jest rosnąca.
Jeżeli a < 0, to funkcja y = ax + b jest malejąca.
Jeżeli a = 0, to funkcja y = ax + b jest stała.

- Po zapisaniu twierdzeń na tablicy i w zeszycie nauczyciel prosi o samodzielne zapisanie trzech przykładów wzorów funkcji liniowych rosnących, trzech przykładów funkcji liniowych malejących i trzech przykładów funkcji stałych.

- W czasie, gdy uczniowie pracują samodzielnie, nauczyciel rozdaje karty pracy zawierające ćwiczenie 2. (Załącznik 2).

Po przeczytaniu kilku przykładów funkcji rosnących, malejących, stałych i ocenieniu ich poprawności przez kolegów, uczniowie przystępują do wykonania ćwiczenia 2

3. Podsumowanie lekcji:
- Uczniowie jeszcze raz powtarzają zauważone w czasie wykonywania ćwiczenia 1 twierdzenia. Przeprowadzają krótką dyskusję na temat ostatniego przykładu zamieszczonego w tabeli. Ostatecznie dochodzą do wniosku, że omawiane twierdzenia nie dotyczą tego przykładu, gdyż nie jest to wzór funkcji liniowej.
- Nauczyciel udziela pochwał za sumienną pracę i zaangażowanie.

4. Zadanie domowe:
- Nauczyciel rozdaje karty z zadaniem domowym (Załącznik 3).
- Uczniowie czytają treść zadania, nauczyciel upewnia się, czy wszyscy uczniowie rozumieją treść zadania i czy wiedzą jak je rozwiązać.

5. Pożegnanie.

ZAŁĄCZNIK 1

Ćwiczenie 1.

Zbadaj, jaka jest zależność między współczynnikiem kierunkowym a funkcji
liniowej y = ax + b a monotonicznością funkcji.

- Uruchom przeglądarkę internetową.
- W adresie wpisz: www.wsip.pl
- Wybierz przedmiot: "Matematyka", poniżej "Obudowa internetowa podręczników".
- Wybierz: "Matematyka wokół nas" kl.2.
- Wybierz: "Uczeń".
- Wybierz: "Galeria multimedialna" a w niej "Funkcje".
- Wybierz: "Wykres funkcji".

W tym momencie nauczyciel objaśnia krótko sposoby pracy z programem i prosi o odczytanie pierwszego problemu.

Problem 1.
Zmieniaj współczynnik kierunkowy a, przy czym wybieraj zawsze a < 0, b pozostaw stałe. Obserwuj wykresy otrzymanych funkcji. Co zauważyłeś?

Uczniowie zapisują spostrzeżenia na kartkach, nauczyciel sprawdza, czy wszyscy uczniowie mają "wyczyszczony układ współrzędnych" i prosi o wykonanie zadań z następnych poleceń.

Podczas pracy nad następnymi problemami nauczyciel stara się nie ingerować w pracę uczniów. Przypomina tylko (w razie potrzeby) o konieczności zapisywania spostrzeżeń.

Problem 2.
Zmieniaj współczynnik kierunkowy a, przy czym wybieraj teraz a < 0; b pozostaw stałe. Obserwuj wykresy otrzymanych funkcji. Co zauważyłeś?

Problem 3.
Ustal a = 0, zmieniaj współczynnik b. Obserwuj wykresy otrzymanych funkcji. Co zauważyłeś?

Problem 4.
Zmieniaj współczynnik kierunkowy a (raz niech to będzie liczba dodatnia, następnie liczba ujemna); Współczynnik b pozostaw stały. Czy spostrzeżenia z poprzednich ćwiczeń potwierdzają się?

Problem 5.
Ustal a (dowolna liczba różna od zera). Zmieniaj współczynnik b. Obserwuj otrzymane wykresy. Czy monotoniczność funkcji liniowej zależy od współczynnika b?

ZAŁĄCZNIK 2

Ćwiczenie 2
Wypełnij poniższą tabelę, wykorzystując wiadomości zdobyte w ćwiczeniu 1.
 

Wzór funkcji	Monotoniczność
y = 3x + 4 y = -0,297x y = 4 -½x y = -2 y = √3,4x -5 y = x2	malejąca stała rosnąca rosnąca malejąca

ZAŁĄCZNIK 3

Zadanie domowe
Wykorzystując przykłady funkcji rosnących, malejących, stałych zapisanych na lekcji, wybierz jeden wzór funkcji liniowej. Narysuj jej wykres i sprawdź na wykresie czy dobrze określiłeś na lekcji monotoniczność wybranej funkcji.
 

Opracowanie: Małgorzata Konopka

Wyświetleń: 8098