Katalog

Donata Orzełek
Matematyka, Program nauczania

Program nauczania matematyki dla liceum profilowanego.

- n +

Dla liceum profilowanego na podbudowie programowej gimnazjum

A: szczegółowe cele edukacyjne - kształcenia i wychowania

Treści nauczania: "Wielomiany i funkcje wymierne"

W wyniku procesu kształcenia uczeń powinien:

  1. Znać pojęcie funkcji liniowej
  2. Wiedzieć, co jest wykresem funkcji liniowej i umieć go sporządzić
  3. Znać pojęcie równania i nierówności liniowej z jedną niewiadomą
  4. Znać pojęcie rozwiązania równania i nierówności z jedną niewiadomą
  5. Umieć zapisać wzór funkcji liniowej
  6. Umieć podać przykład wzoru funkcji liniowej rosnącej malejącej, stałej, przechodzącej przez początek układu współrzędnych
  7. Umieć obliczyć miejsce zerowe funkcji liniowej
  8. Umieć zapisać równanie i nierówność z jedną niewiadomą
  9. Umieć z otrzymanego rozwiązania rozpoznać rodzaj równania liniowego
  10. Umieć określić warunki na to, aby równanie było tożsamościowe, sprzeczne lub posiadało jedno rozwiązanie
  11. Umieć wyznaczyć wzór funkcji liniowej na podstawie danych warunków (2 punkty, punkt i prosta prostopadła, punkt i prosta równoległa, punkt i kąt nachylenia)
  12. Umieć sprawdzić, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania, czy spełnia nierówność liniową
  13. Umieć rozwiązać równanie lub nierówność liniową z jedną niewiadomą
  14. Umieć zaznaczyć na osi liczbowej rozwiązanie nierówności
  15. Umieć ułożyć i rozwiązać równanie lub nierówność do zadania z treścią
  16. Znać pojęcie równania stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi
  17. Znać pojęcie nierówności stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi
  18. Znać pojęcie układu dwóch równań z dwiema niewiadomymi
  19. Znać pojęcie rozwiązania równania, nierówności, układu dwóch równań z dwiema niewiadomymi
  20. Znać metody rozwiązywania układów równań
  21. Znać algorytmy rozwiązywania układów równań:
    • Metoda podstawiania
    • Metoda przeciwnych współczynników
    • Metoda graficzna
    • Metoda wyznaczników
  22. Znać rodzaje układów równań
  23. Umieć zapisać równanie, nierówność z dwiema niewiadomymi
  24. Umieć zapisać układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi
  25. Rozumieć geometryczną interpretację rozwiązania układu równań
  26. Umieć rozpoznać układy oznaczone, nieoznaczone i sprzeczne
  27. Umieć sprawdzić, czy para liczb należy do zbioru rozwiązań
    • - Równania
    • Nierówności
    • Układu równań z dwiema niewiadomymi
  28. Umieć rozwiązać równanie, nierówność z dwiema niewiadomymi
  29. Umieć rozwiązać układ dwóch równań metodą:
    • Podstawiania lub przeciwnych współczynników
    • Graficzną
    • Wyznaczników
  30. Umieć rozpoznać rodzaj układu równań na podstawie rozwiązania algebraicznego lub graficznego
  31. Umieć rozwiązać układ równań z parametrem
  32. Umieć ułożyć i rozwiązać układ równań do zadania z treścią
  33. Znać pojęcie jednomianu stopnia drugiego
  34. Znać i rozumieć pojęcie trójmianu stopnia drugiego
  35. Znać i rozumieć pojęcie postaci kanonicznej trójmianu
  36. Umieć sprowadzić funkcję kwadratową do postaci kanonicznej
  37. Znać pojęcie postaci ogólnej trójmianu
  38. Rozpoznawać postaci trójmianu
  39. Znać pojęcie miejsca zerowego, wyróżnika trójmianu
  40. Umieć obliczyć miejsca zerowe funkcji kwadratowej
  41. Umieć sporządzić wykres funkcji kwadratowej (współrzędne wierzchołka paraboli, punkty przecięcia z osiami)
  42. Znać własności funkcji kwadratowej
  43. Znać wzory Viete`a
  44. Umieć na podstawie wzorów Viete`a podać pierwiastki trójmianu kwadratowego oraz określać ich znaki
  45. Umieć wyprowadzić wzory Viete`a
  46. Znać pojęcie równania kwadratowego
  47. Znać pojęcie nierówności kwadratowej
  48. Znać i rozumieć pojęcie rozwiązania równania i nierówności kwadratowej
  49. Umieć stwierdzić, czy równanie ma pierwiastki
  50. Umieć rozłożyć trójmian na czynniki liniowe
  51. Umieć rozwiązać równanie i nierówność kwadratową
  52. Znać i rozumieć pojęcie równania i nierówności kwadratowej z parametrem
  53. Umieć podać ilość pierwiastków w zależności od parametru
  54. Umieć rozwiązywać równania kwadratowe z parametrem z wykorzystaniem wzorów Viete`a
  55. Umieć rozwiązać zadania z treścią prowadzące do równań i nierówności kwadratowych
  56. Umieć zastosować własności funkcji kwadratowej do rozwiązywania prostych zadań praktycznych (np. na wykorzystanie ekstremum funkcji kwadratowej)
  57. Umieć znaleźć wartość najmniejszą i największą funkcji kwadratowej w podanym przedziale
  58. Znać pojęcie wielomianu jednej zmiennej
  59. Znać i rozumieć pojecie stopnia wielomianu i równości wielomianów
  60. Umieć zapisać wielomian dowolnego stopnia jednej zmiennej
  61. Znać algorytmy dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia wielomianów
  62. Umieć wykonywać działania na wielomianach (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie)
  63. Znać i rozumieć pojęcie pierwiastka wielomianu
  64. Umieć sprawdzić, czy dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu
  65. Znać i stosować twierdzenie Bezout
  66. Umieć uzasadnić, że dany wielomian dzieli się przez dwumian (x-p) z resztą,czy bez reszty
  67. Znać metody rozkładu wielomianu na czynniki
  68. Umieć rozłożyć wielomian na czynniki za pomocą;
    • Wzorów skróconego mnożenia
    • Grupowania wyrazów
    • Wyłączania wspólnego czynnika przed nawias
    • Twierdzenia Bezout.
  69. Znać pojęcie wielomianu i stopnia wielomianu wielu zmiennych
  70. Umieć zapisać wielomian dowolnego stopnia z dwoma, trzema zmiennymi
  71. Znać pojęcie rozwiązania równania i nierówności wielomianowej
  72. Umieć rozwiązywać równania i nierówności n-tego stopnia z jedną niewiadomą
  73. Umieć zapisać wielomian dowolnego stopnia mając dane jego pierwiastki
  74. Umieć wyznaczyć wszystkie pierwiastki wielomianu
  75. Umieć rozwiązać zadania z treścią prowadzące do równań, nierówności wielomianowych
  76. Znać pojęcie i rozpoznawać wyrażenia wymierne
  77. Znać pojęcie dziedziny wyrażenia wymiernego
  78. Umieć wyznaczyć dziedzinę wyrażenia wymiernego
  79. Umieć określić działania w zbiorze wyrażeń wymiernych
  80. Znać i rozumieć pojęcie wspólnego mianownika wyrażeń wymiernych
  81. Umieć sprowadzić wyrażenia wymierne do wspólnego mianownika
  82. Umieć znaleźć sumę, różnicę, iloczyn i iloraz wyrażeń wymiernych
  83. Znać pojęcie funkcji homograficznej
  84. Umieć wykonać wykres funkcji homograficznej
  85. Znać pojęcie i umieć wyznaczyć dziedzinę funkcji homograficznej
  86. Znać pojęcie równania i nierówności z funkcją homograficzną
  87. Umieć odróżnić równanie lub nierówność z funkcją homograficzną
  88. Znać i rozumieć pojecie rozwiązania równania lub nierówności z funkcją homograficzną
  89. Umieć rozwiązać równania i nierówności z funkcją homograficzną
  90. Umieć rozwiązać zadania z treścią prowadzące do równań lub nierówności z funkcją homograficzną
  91. Znać pojęcie funkcji wymiernej
  92. Znać i umieć wyznaczyć dziedzinę funkcji wymiernej
  93. Umieć podać przykład funkcji wymiernej o z góry zadanej dziedzinie
  94. Znać pojęcie równania i nierówności wymiernej
  95. Umieć rozwiązać równanie lub nierówność wymierną
  96. Umieć rozwiązać zadania z treścią prowadzące do prostych równań wymiernych
  97. Znać pojęcie dwumianu Newtona
  98. Umieć rozwijać dwumian Newtona
B: materiał nauczania związany z celami edukacyjnymi

Przedstawione cele szczegółowe powinny być realizowane w następujących działach:

Numer działu Nazwa działu Klasa, w której materiał powinien być realizowany Orientacyjna liczba godzin
1 Funkcja liniowa I 9
2 Równania i nierówności liniowe. Układy równań i nierówności liniowych I 23
3 Funkcja kwadratowa II 24
4 Wielomiany II 18
5 Funkcje wymierne II 17


Szczegółowy materiał nauczania
  1. Funkcja liniowa
    1. Definicja funkcji liniowej
    2. Wykres funkcji liniowej i jej własności (2godz.)
    3. Miejsce zerowe funkcji liniowej
    4. Monotoniczność funkcji liniowej (2 godz.)
  2. Równania i nierówności liniowe. Układy równań i nierówności liniowych
    1. Równanie liniowe jednej zmiennej.
    2. Rozwiązywanie równań liniowych z zastosowaniem działań na wyrażeniach algebraicznych
    3. Rozwiązywanie zadań tekstowych.
    4. Równanie liniowe z wartością bezwzględną (2 godz.)
    5. Nierówność liniowa jednej zmiennej.
    6. Rozwiązywanie nierówności liniowych jednej zmiennej.
    7. Badanie znaku funkcji liniowej.
    8. Równanie liniowe dwóch zmiennych.
    9. Układy równań liniowych dwóch zmiennych.
    10. Interpretacja geometryczna układu równań liniowych dwóch zmiennych
    11. Rozwiązywanie układów równań liniowych dwóch zmiennych metodą podstawiania.
    12. Rozwiązywanie układów równań liniowych dwóch zmiennych metodą przeciwnych współczynników.
    13. Rozwiązywanie układów równań liniowych dwóch zmiennych metoda wyznaczników
    14. Rozwiązywanie zadań tekstowych prowadzących do układów równań liniowych (2 godz.)
    15. Rozwiązywanie układów równań z parametrem (2 godz.)
    16. Nierówność liniowa dwóch zmiennych i zbiór jej rozwiązań
    17. Graficzne rozwiązywanie układów dwóch nierówności liniowych.
  3. Funkcja kwadratowa
    1. Funkcja postaci y=ax2
    2. Postać kanoniczna funkcji kwadratowej y=a(x-p)2+q.
    3. Postać ogólna funkcji kwadratowej y=ax2+bx+c.
    4. Miejsca zerowe funkcji kwadratowej.
    5. Obliczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej.
    6. Wykres funkcji kwadratowej.
    7. Sporządzanie wykresów funkcji kwadratowej.
    8. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej.
    9. Odczytywanie własności funkcji kwadratowej z wykresu.
    10. Wzory Viete`a i ich zastosowanie
    11. Równanie kwadratowe (zupełne i niezupełne) (2 godz.)
    12. Zastosowanie równań kwadratowych do rozwiązywania zadań tekstowych (2 godz.)
    13. Badanie znaku trójmianu kwadratowego.
    14. Rozwiązywanie nierówności kwadratowych (2 godz.)
    15. Równania kwadratowe z parametrem (2 godz.)
    16. Nierówności kwadratowe z parametrem (2 godz.)
  4. Wielomiany
    1. Wielomian jednej zmiennej.
    2. Działania w zbiorze wielomianów jednej zmiennej.
    3. Stopień sumy i iloczynu wielomianów.
    4. Dzielenie wielomianów.
    5. Ćwiczenia z dzieleniem wielomianów.
    6. Podzielność wielomianu przez dwumian (x-p).Twierdzenie Bezout
    7. Pierwiastki wielomianu.
    8. Rozkład wielomianu na czynniki za pomocą dzielenia wielomianów.
    9. Rozkład wielomianu na czynniki metodą grupowania.
    10. Rozkład wielomianu na czynniki za pomocą wzorów skróconego mnożenia.
    11. Dwumian Newtona (2 godz.)
    12. Wielomian wielu zmiennych.
    13. Rozwiązywanie równań wielomianowych.
    14. Rozwiązywanie nierówności wielomianowych.
  5. Funkcje wymierne
    1. Wyrażenia wymierne.
    2. Działania na wyrażeniach wymiernych.
    3. Funkcja homograficzna
    4. Równania z funkcją homograficzną (2 godz.)
    5. Nierówności z funkcją homograficzną (2 godz.)
    6. Funkcja wymierna i jej dziedzina
    7. Rozwiązywanie równań wymiernych (2 godz.)
    8. Rozwiązywanie nierówności wymiernych (2 godz.)
    9. Rozwiązywanie zadań z treścią (2 godz.)
C: Procedury osiągania celów

Osiągnięciu szczegółowych celów tj.
  • wykształcenia umiejętności operowania obiektami abstrakcyjnymi,
  • wykształcenia umiejętności budowania modeli matematycznych dla różnych sytuacji z życia codziennego oraz ich wykorzystywania do rozwiązywania problemów praktycznych,
  • wykształcenia umiejętności projektowania obliczeń i ich wykonywania
  • poznania podstawowych elementów myślenia matematycznego
  • nabycia umiejętności samodzielnego zdobywania wiedzy matematycznej
  • nabycie umiejętności odczytywania i interpretowania innych źródeł informacji (tabele, wykresy, diagramy)
  • nabycie umiejętności współpracy w grupie
  • nabycie umiejętności dokonywania oceny własnego sposobu uczenia się
  • wyrobienie systematyczności, dokładności, staranności, pracowitości oraz koleżeńskości i tolerancji
powinny sprzyjać metody aktywizujące:
  • Pytania i odpowiedzi
  • Ćwiczenia indywidualne
  • Praca w grupach
  • Samodzielna praca z podręcznikiem
  • Praca z komputerem (wykorzystanie internetu i programów edukacyjnych)
  • Prezentacja multimedialna
  • Referaty
Oraz metody tradycyjne
  • Wykład
  • Ćwiczenia
D: Opis złożonych osiągnięć ucznia oraz propozycje metod ich sprawdzania i oceny

W programie uwzględniono treści dotyczące wielomianów i funkcji wymiernych. Sformułowano 98 celów szczegółowych kształcenia i wychowania. Materiał nauczania podzielono na rozdziały, a te na tematy realizowane odpowiednio w pierwszej lub drugiej klasie liceum profilowanego. Na każdy temat przeznaczono 1-2 jednostki lekcyjne, po każdym rozdziale proponuje się lekcję powtórzeniową, pracę klasową a następnie przeznaczenie jednej godziny na omówienie jej wyników i analizę błędów.

Niektóre cele szczegółowe (funkcji liniowej, równań i nierówności liniowych, układów równań liniowych) powinny być częściowo zrealizowane w gimnazjum, dlatego też należy zwrócić uwagę przede wszystkim na utrwalenie znanych pojęć.

Propozycje pomiaru osiągnięć ucznia

Przy ocenianiu osiągnięć ucznia należy:
  • Poprawnie i jednoznacznie formułować polecenia
  • Właściwie stopniować trudności
  • Wyznaczać odpowiedni czas pracy
Do pomiaru osiągnięć ucznia proponuje się wykorzystać:
  • Prace klasowe podsumowujące działy programowe
  • Testy
  • Krótkie pisemne sprawdziany i kartkówki
  • Odpowiedzi ustne ucznia
  • Prace domowe ucznia
  • Aktywność ucznia na lekcji
  • Przygotowanie referatu
  • Udział w konkursach i olimpiadach
Wystawienie oceny powinno się poprzedzić jasno sformułowanymi kryteriami oceniania.

E:informacja o warunkach niezbędnych do realizacji programu

Najważniejszym warunkiem do realizacji programu nauczania matematyki jest prowadzenie zajęć przez nauczyciela spełniającego warunki kwalifikacyjne.

Drugim ważnym warunkiem do realizacji programu jest wyposażenie ucznia, nauczyciela oraz pracownię w pomoce i środki dydaktyczne:
  • Podręcznik + zeszyt
  • Zbiory zadań, tablice matematyczne
  • Zestawy plansz i tablic dotyczące przedmiotu
  • Przyrządy geometryczne
  • Kalkulatory
  • Komputery z dostępem do internetu
  • Środki audiowizualne
  • Programy edukacyjne

Opracowanie: Donata Orzełek

Wyświetleń: 7321


Uwaga! Wszystkie materiały opublikowane na stronach Profesor.pl są chronione prawem autorskim, publikowanie bez pisemnej zgody firmy Edgard zabronione.