Grażyna Gocała

Temat: Funkcje liniowe rosnące, malejące i stałe a współczynnik kierunkowy.

Przedmiot – Matematyka
Klasa: II gimnazjum
Czas trwania lekcji: 45 min
Miejsce: pracownia komputerowa
Pojęcia kluczowe: funkcja liniowa,
monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca czy stała),
współczynnik kierunkowy,

Cele lekcji:
Utrwalenie wiadomości o własnościach funkcji liniowej,
odczytywanie ich z wykresu
Rysowanie wykresów funkcji
Poszukiwanie prawidłowości przedstawionych na wykresie
Zapisywanie wzorów funkcji o podanych współczynnikach

Wiadomości i umiejętności wejściowe:
Uczeń zna: pojęcie funkcji,
pojęcie współczynnika kierunkowego
własności funkcji

Uczeń potrafi: posługiwać się klawiaturą i myszą
posługiwać się arkuszem kalkulacyjnym i kreatorem wykresów
zapisywać dokumenty na dysku

Metody:
Prezentacja objaśniająca temat
Ćwiczenia przy komputerze wg załączonej karty pracy

Formy pracy:
w dwuosobowych zespołach przy komputerze
z elementami indywidualnej

Środki dydaktyczne:
komputer z arkuszem kalkulacyjnym
karty z zadaniami wprowadzającymi(załącznik 1)
karty pracy dla uczniów do uzupełnienia (załącznik 2)
zadania dodatkowe dla uczniów dociekliwych (załącznik 3)

Przebieg lekcji:
1. Wprowadzenie w tematykę lekcji
2. Uczniowie przypominają:
wpisywanie formuł w arkuszu kalkulacyjnym,
blokowanie ($) kolumn i wierszy,
rysowanie wykresów przy pomocy kreatora wykresów
rysowanie tabel
(Materiał ten został omówiony na lekcjach informatyki,
również prowadzonej przeze mnie.)

3. Uczniowie przypominają wiadomości o funkcji liniowej
Wzór funkcji liniowej – y=ax+b
Dziedzina funkcji – zbiór liczb rzeczywistych
Zbiór wartości – zbiór liczb rzeczywistych
Miejsce zerowe – argument (x), dla którego wartość funkcji(y), jest równa y = 0.
Na wykresie to punkt przecięcia z osią OX.
Współczynnik kierunkowy – jest to współczynnik a, jest to tangens
nachylenia prostej
do osi OX

4. Podanie tematu lekcji:
Temat: Funkcje liniowe rosnące, malejące i stałe a współczynnik kierunkowy.

5. Praca z kartą pracy z zadaniami wprowadzającymi (załącznik 1)

6. Po takim wprowadzeniu uczniowie otrzymują właściwe karty pracy(załącznik 2)
z kilkoma podpunktami. Po wykonaniu każdego podpunktu formułują wnioski,
które na koniec lekcji zbierzemy i zapiszemy w zeszycie.

Wnioski:
a) N: Jak zmieniają się argumenty a jak wartości funkcji?
U: Zarówno argumenty jak i wartości funkcji rosną.
N: Dla jakich funkcji tak się dzieje?
U: Dla funkcji rosnących.
N: Jaki jest współczynnik kierunkowy (a) dla tych wszystkich funkcji
U: Jest większy od zera a > 0
Wniosek: Funkcja liniowa jest rosnąca, jeśli współczynnik a jest większy od zera (a>0)

b) N: Co możecie powiedzieć o położeniu tych wykresów?
U: Wykresy tych wszystkich funkcji są do siebie równoległe
N: Jak myślicie co o tym decyduje?
U: Te wszystkie funkcje maja taki sam współczynnik kierunkowy a
Wniosek: Wykresy funkcji są do siebie równoległe,
jeśli maja ten sam współczynnik kierunkowy a

c) N: Jak zmieniają się argumenty a jak wartości funkcji?
U: Argumenty rosną, natomiast wartości funkcji maleją .
N: Dla jakich funkcji tak się dzieje?
U: Dla funkcji malejąch.
N: Jaki jest współczynnik kierunkowy (a) dla tych wszystkich funkcji?
U: Jest mniejszy od zera a < 0
Wniosek: Funkcja liniowa jest malejąca, jeśli współczynnik a jest mniejszy od zera (a<0)

d) N: Co możecie powiedzieć o położeniu tych wykresów?
U: Wykresy tych wszystkich funkcji przecinają się w tym samym punkcie na osi OY.
N: Jak myślicie co o tym decyduje?
U: Te wszystkie funkcje maja taki sam współczynnik przesunięcia b
Wniosek: Wykresy funkcji przecinają się w tym samym punkcie na osi OY, jeśli maja ten sam współczynnik przesunięcia b. Współrzędne tego punktu to (0, b)
e) N: A kiedy funkcja jest stała
U: Kiedy współczynnik a=0
Wniosek: Funkcja liniowa jest stała, jeśli współczynnik a równy zero (a=0)

Podsumowanie:
Uczniowie podsumowują zdobytą wiedzę zapisując odpowiednie wnioski
w zeszycie przedmiotowym, pod wklejoną kartą pracy (zał. 2)
Dokonują oceny lekcji oraz poziomu zdobytej wiedzy i umiejętności
przez dokończenie zdań:
-Co sprawiło ci najwięcej trudności –
-Forma prowadzenia zajęć była –
-Na dzisiejszej lekcji nauczyłem / nauczyłam się –
-Najbardziej podobało mi się –

Ocena uczniów:

Osoby najbardziej aktywne, wyciągające poprawne wnioski otrzymują
oceny bardzo dobre,
Mniej aktywne otrzymują plusy lub zostają pochwalone ustnie.

Praca domowa

Zaprojektuj plakat o funkcji liniowej.
Wyjaśniam, że plakat powinien być odpowiednio zaprojektowany, ważne informacje
na temat funkcji liniowej powinny znajdować się na pierwszym planie,
mniej ważne na drugim. Kolorowo, estetycznie na bloku formatu A3.


Standardy osiągnięć uczniów:
Po tej lekcji uczeń powinien:

Umieć narysować wykres funkcji liniowej w układzie współrzędnych
Odczytywać z wykresu różne własności funkcji liniowej
Sprawnie stosować wiedzę o współczynnikach we wzorze funkcji liniowej
Podawać przykłady relacji funkcji w życiu codziennym i odróżniać je
od przyporządkowań. Interpretować graficzne opisy sytuacji z życia codziennego
np. zmiana temperatury, stan konta w banku, zależność drogi od czasu
Podawać proste przykłady zależności liniowej dla jednej zmiennej
Podawać przykłady zależności nieliniowych

Tematyka tej lekcji zawiera również zagadnienia ze standardów wymagań
egzaminacyjnych:

II standard: Wyszukiwanie i stosowanie informacji
Uczeń:
1. Odczytuje informacje przedstawione w formie: d) wykresu

III standard: Wskazywanie i opisywanie faktów związków i zależności
w szczególności przyczynowo skutkowych, funkcjonalnych i przestrzennych i czasowych:
Uczeń:
1. wskazuje prawidłowości w procesach, funkcjonowaniu układów i systemów:
a) wyodrębnia z kontekstu dane zjawisko
b) określa warunki jego występowania
c) opisuje przebieg zjawiska w czasie i przestrzeni
d) wykorzystuje zasady i prawa do objaśniania zjawisk
4. Posługuje się funkcjami:
a) wskazuje zależności funkcyjne
b) opisuje funkcje za pomocą wzorów, wykresów i tabel
c) analizuje funkcje przedstawione w różnej postaci i wyciąga wnioski




Załącznik 1
Karta pracy z zadaniami wprowadzającymi

1. Sporządź wykres zmian temperatury w ciągu 2 tygodni np. w Warszawie,
mierzonej zawsze o godz. 1200. Dane do wykresu . Na podstawie sporządzonego wykresu
odczytaj w jakich dniach temperatura:

a) rosła –
b) malała –
c) była stała –


Na jego podstawie uczniowie uzupełniają podpunkty:
a) temperatura wzrosła –
b) temperatura malała –
c) temperatura była stała –
Dodatkowe zadanie dla szybkich uczniów
Sporządź podobny wykres dla zmieniającego się stanu konta bankowego
i odpowiedz na pytanie:
W których dniach stan konta rósł, kiedy malał a kiedy był stały.
Dane znajdują się w tabeli 2.

Załącznik 2
a) Narysuj na jednym wykresie 3 funkcje. y=3x+2; y=x+4; y= 2x-2 dla argumentów
zmieniających się od x={-5.-4…4,5}
Wykonaj wykresy wszystkich funkcji na jednym rysunku za pomocą kreatora wykresów.
Na podstawie danych z tabeli i wykresów spróbuj odpowiedzieć na podane
niżej pytania:
Jak zmieniają się argumenty a jak wartości funkcji?
Dla jakich funkcji tak się dzieje?
Jaki jest współczynnik kierunkowy (a) dla tych wszystkich funkcji?

Odpowiedzi uczniów na zadane wyżej pytania

Jak zmieniają się argumenty a jak wartości funkcji?
U: Zarówno argumenty jak i wartości funkcji rosną.
Dla jakich funkcji tak się dzieje?
U: Dla funkcji rosnących.
Jaki jest współczynnik kierunkowy (a) dla tych wszystkich funkcji
U: Jest większy od zera a > 0
Wniosek: Funkcja liniowa jest rosnąca, jeśli współczynnik a
jest większy od zera (a>0)

b)
Wykonaj wykresy wszystkich funkcji y= -2x-2;y= -x+4;y= -3x+2 na jednym rysunku
za pomocą kreatora wykresów.
Na podstawie danych z tabeli i wykresów spróbuj odpowiedzieć
na podane niżej pytania:
Jak zmieniają się argumenty a jak wartości funkcji?
Dla jakich funkcji tak się dzieje?
Jaki jest współczynnik kierunkowy (a) dla tych wszystkich funkcji?

Przewidywane odpowiedzi na pytania
Jak zmieniają się argumenty a jak wartości funkcji?
U: Argumenty rosną, natomiast wartości funkcji maleją .
Dla jakich funkcji tak się dzieje?
U: Dla funkcji malejąch.
Jaki jest współczynnik kierunkowy (a) dla tych wszystkich funkcji?
U: Jest mniejszy od zera a < 0
Wniosek: Funkcja liniowa jest malejąca, jeśli współczynnik a jest
mniejszy od zera (a<0)

c) Spróbujcie odpowiedzieć na pytanie:
Kiedy funkcja jest stała
Jaki jest wtedy współczynnik kierunkowy a
Jak są położone wykresy takich funkcji
Wykonajcie sami tabelkę i sporządźcie wykres dla 3 takich funkcji

Przewidywane odpowiedzi uczniów

Kiedy funkcja jest stała
U: jeśli dla zmieniających się argumentów, wartości funkcji
są takie same(stałe)
Jaki jest wtedy współczynnik kierunkowy a
U: współczynnik kierunkowy jest wtedy równy zero a=0
Jak są położone wykresy takich funkcji
U: wykresy tych funkcji są równoległe do osi OX

Wniosek: Funkcja liniowa jest stała, jeśli współczynnik a jest równy zero (a=0),
wykresy takich funkcji są równoległe do osi OX.



d) Wykonaj wykresy 3 funkcji (y=4x+2; y=4x-2 ;y=4x+4) na jednym rysunku
za pomocą kreatora wykresów.
Na podstawie wykresów spróbuj odpowiedzieć na podane niżej pytania:

Co możecie powiedzieć o położeniu tych wykresów?
Jak myślicie co o tym decyduje?

Przewidywane odpowiedzi na pytania

Co możecie powiedzieć o położeniu tych wykresów?
U: Wykresy tych wszystkich funkcji są do siebie równoległe
Jak myślicie co o tym decyduje?
U: Te wszystkie funkcje maja taki sam współczynnik kierunkowy a
Wniosek: Wykresy funkcji są do siebie równoległe, jeśli maja ten sam
współczynnik kierunkowy a

e) Uzupełnij tabelkę w arkuszu wpisując odpowiednie formuły w arkuszu kalkulacyjnym.
Wykonaj wykresy wszystkich y= 2x+4y= x+4y= -3x+4funkcji na jednym rysunku
za pomocą kreatora wykresów.
Na podstawie danych z tabeli i wykresów spróbuj odpowiedzieć
na podane niżej pytania:

Co możecie powiedzieć o położeniu tych wykresów?
Jak myślicie co o tym decyduje?

Przewidywane odpowiedzi uczniów

Co możecie powiedzieć o położeniu tych wykresów?
U: Wykresy tych wszystkich funkcji przecinają się w tym samym punkcie na osi OY.
Jak myślicie co o tym decyduje?
U: Te wszystkie funkcje maja taki sam współczynnik przesunięcia b
Wniosek: Wykresy funkcji przecinają się w tym samym punkcie na osi OY, jeśli maja
ten sam współczynnik przesunięcia b. Współrzędne tego punktu to (0, b)

Wyświetleń: 3067