Plan metodyczny
AUTOR: Agnieszka Maćkowiak
PRZEDMIOT: matematyka
KLASA: II gimnazjum
DZIAŁ PROGRAMOWY: Wyrażenia algebraiczne
TEMAT: Mnożenie sum algebraicznych.

CELE OGÓLNE:
- poznanie algorytmu mnożenia sum algebraicznych,
- rozwijanie umiejętności mnożenia jednomianów przez sumy algebraiczne,
kształtowanie umiejętności geometrycznej interpretacji wzoru na iloczyn sum algebraicznych,
- rozwijanie umiejętności stosowania mnożenia sum algebraicznych w zadaniach tekstowych,
- rozwijanie umiejętności rachunku pamięciowego,
- pozytywne nastawianie uczniów do podejmowania działań.

METODY NAUCZANIA:
- poszukujące,
- techniki metod aktywizujących („zadania na dobry początek”, „test powtórka”, „wybierz sobie pracę domową”),
- praktyczne – rozwiązywanie zadań.

FORMY PRACY:
- praca „równym frontem”,
- praca indywidualna.

POMOCE DYDAKTYCZNE:
- „Matematyka 2. Podręcznik dla gimnazjum” – Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe,
- „Matematyka 2. Zbiór zadań dla gimnazjum” – Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe,
- zadania – ksero,
- przygotowane plansze z wzorami, magnesy.

TOK LEKCJI:

1. Czynności organizacyjne.

• Powitanie uczniów.
• Sprawdzenie obecności.

2. Wprowadzenie do zajęć.

• Przypomnienie i utrwalenie wiadomości z poprzednich lekcji.
Nauczyciel przedstawia na tablicy przykłady zadań do samodzielnego rozwiązania (zadania ksero – załącznik 1). Podczas, gdy uczniowie rozwiązują zadania, nauczyciel zapisuje odpowiedzi na tablicy. Przykłady sprawdzają opanowanie umiejętności mnożenia jednomianów przez sumy algebraiczne. Uczniowie w razie problemów mają możliwość skontrolowania sposobu rozwiązania zadania z odpowiedzią na tablicy i sprawdzenia poprawności swoich obliczeń („Zadania na dobry początek”).

• Podanie tematu i uświadomienie celu lekcji.
Nauczyciel prosi o zapisanie tematu lekcji w postaci wyrażenia algebraicznego. Następnie zawiesza odpowiednią planszę na tablicy (plansza z pierwszą częścią wzoru).

3. Poznanie algorytmu mnożenia sum algebraicznych (uzasadnienie algebraiczne).

Nauczyciel stawia problem: „Jak mnożyć sumy algebraiczne?”. Uczniowie rozwiązują problem sformułowany przez nauczyciela (nauczyciel udziela koniecznych wskazówek).
Nauczyciel prosi o opisanie sposobu mnożenia sum algebraicznych. Uczniowie przyglądają się efektowi końcowemu wyprowadzenia wzoru na iloczyn sum algebraicznych – próba sformułowania algorytmu.

4. Wyprowadzenie wzoru na mnożenie sum algebraicznych (interpretacja geometryczna).

Nauczyciel przedstawia na tablicy planszę prostokąta i wyznacza jego podział (plansza prostokąta). Uczniowie rysują prostokąt o bokach a+b i x+y i obliczają jego pole. Następnie dzielą prostokąt na części (jak na tablicy) i obliczają pola figur składowych. Z równości pól otrzymują wzór na iloczyn sum algebraicznych.

5. Sformułowanie wniosków i zapisanie wzoru.

Nauczyciel zamieszcza na tablicy planszę z wzorem (plansza z drugą częścią wzoru). W razie konieczności pomaga sformułować wnioski. Uczniowie zapisują w zeszycie wzór oraz słowny opis mnożenia sum algebraicznych.
Następnie nauczyciel zamieszcza planszę z zapisem symbolicznym powyższego wzoru (plansza z zapisem symbolicznym wzoru). Uczniowie samodzielnie kończą symboliczny zapis wzoru.
Nauczyciel wyznacza czwórkę uczniów do krótkiej inscenizacji sposobu mnożenia sum algebraicznych.

6. Nabycie umiejętności mnożenia sum algebraicznych.

Nauczyciel prosi uczniów do tablicy.
Uczniowie rozwiązują przykłady zadań (zadania ksero – załącznik 2).
Uczniowie rozwiązują zadania z podręcznika (zad. 3 i zad. 4 – str. 82).

7. Doskonalenie umiejętności mnożenia sum algebraicznych.

Nauczyciel rozdaje zadania do samodzielnego rozwiązania (zadania ksero – załącznik 3). Odpowiedzi zapisuje na tablicy („Test powtórka”). Uczniowie pracują samodzielnie (rozwiązują krótki sprawdzian – nie na ocenę).

8. Podsumowanie i zadanie pracy domowej.

• Zadanie domowe i omówienie pracy domowej. Zadania do wyboru:
zad. 6, str. 83
zad. 10, str. 83
zad. 12, str. 74
Należy wybrać 2 zadania.

Załącznik 1.
Zadania na dobry początek:
a) 3x (x – 7) = 3x2 – 21x
b) a2 (a + 2b – 1) = a3 + 2a2b – a2
c) – 2 (x3 + x – 2) = – 2 x3 – 4x + 4
d) 5(4x – 7) + 2(7 – 4x) = 20x – 35 + 14 - 8x = 12x – 21

Załącznik 2.
Przykłady:
a) (2a + 7)(x + 3) =
b) (5x + 6)(2 – x) =
c) (x – t)(y – z) =
d) (a – 5)(a – 3b + 1) =
e) ( + 1)(2 – 3) =
f) (a + 3)(a – 1) + (a – 7)(a + 5) =

Załącznik 3.
Zapisz w postaci sumy algebraicznej.
a) (a – 4)(a + 5) = a2 + 5a – 4a – 20 = a2 + a – 20
b) (– 3c + 2d)(2c – 6) = –6c2 + 18c + 4cd – 12d
c) (4xy + 3x)(2y + 5x2y) = 8xy2 + 20x3y2 + 6xy + 15x3y
d) (2b – 5)(3 – 2b) – (3b + 2) = 6b – 4b2 – 15 + 10b = 16b – 4b2 – 15

Wyświetleń: 5040