SCENARIUSZ ZAJĘĆ KOŁA MATEMATYCZNEGO – KL V/VI

TEMAT: Ciekawe liczby.

1. Uczniowie czytają definicje liczb wraz z podanymi przykładami:

LICZBY ZAPRZYJAŹNIONE

Dwie liczby naturalne nazywamy zaprzyjaźnionymi, gdy każda z nich jest równa sumie dzielników właściwych drugiej liczby (dzielnik właściwy liczby to każdy dzielnik mniejszy od tej liczby).
Przykładem liczb zaprzyjaźnionych są liczby 220 i 284.
Dzielniki właściwe liczby 220 to:
D220 = {1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110}
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284

Dzielniki właściwe liczby 284 to:
D284 = {1,2,4,71,142} 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

Tutaj uczniowie mogą sprawdzić analogicznie jak w przykładzie, czy 2 przypadkowe liczby są liczbami zaprzyjaźnionymi (np. 355 i 270).


LICZBY DOSKONAŁE

Liczbę naturalną nazywamy doskonałą,
gdy jest sumą wszystkich swoich dzielników właściwych.
Przykładem takich liczb są 6, 28, 496, ponieważ dzielniki
właściwe tych liczb to:

D6 = {1,2,3} 1 + 2 + 3 = 6

Uczniowie szukają dzielników liczb 28 i 496 oraz sprawdzają czy są to liczby doskonałe (jak w przykładzie).
D28 = {1,2,4,7,14} 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
D496 = {1,2,4,8,16,31,62,124,248}
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496

Po tym uczniowie mogą jeszcze wykazać, że inna przypadkowa liczna nie jest doskonała (np. 16)

LICZBY PALINDROMICZNE

Liczbę naturalną, którą czyta się tak samo od początku i od końca nazywamy palindromem. Przykłady liczb palindromicznych: 55, 494, 30703, ...

Uczniowie podają inne przykłady palindromów.

LICZBY LUSTRZANE

Są to pary liczb, które są dla siebie lustrzanym odbiciem, np.: 13 i 31, 456 i 654, 1034 i 4301, …

Uczniowie podają inne przykłady liczb lustrzanych.

LICZBY TRÓJKĄTNE

Istnieją liczby nazywane trójkątnymi. Można je przedstawić w postaci sumy kolejnych liczb naturalnych, poczynając od 1, np.:
1 = 1
1 + 2 = 3
1 + 2 + 3 = 6
1 + 2 + 3 + 4 = 10 itd....

1,3,6,10 to przykłady liczb trójkątnych.

Uczniowie wyszukują kilka kolejnych liczb trójkątnych.

LICZBY KWADRATOWE

Liczby kwadratowe (inaczej drugie potęgi kolejnych liczb naturalnych) można przedstawiać w postaci sumy kolejnych liczb nieparzystych zaczynając od 1, np.:
1 - kwadrat liczby 1
1 + 3 = 4 - kwadrat liczby 2
1 + 3 + 5 = 9 - kwadrat liczby 3
1 + 3 + 5 + 7 = 16 - kwadrat liczby 4

1, 4, 9, 16 to przykłady liczb kwadratowych.

Uczniowie wyszukują kilka kolejnych liczb kwadratowych.

LICZBY BLIŹNIACZE

Są to dwie kolejne nieparzyste liczby pierwsze, np.: 3 i 5, 5 i 7, 11 i 13, 17 i 19, …

Uczniowie wyszukują kolejne liczby bliźniacze.

2. Na podstawie wiadomości z zajęć uczniowie wykonują prezentację multimedialną zatytułowaną „Ciekawe liczby”. Można zacząć jeszcze na tych samych zajęciach (jeśli czas pozwoli) i dokończyć na następnych zajęciach koła.
3. Ocena prezentacji.

Wyświetleń: 2764