Konspekt lekcji w klasie II liceum
Temat: „ Powtórzenie wiadomości o ciągach”
Cele ogólne lekcji:
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości o ciągach, wdrażanie do logicznego argumentowania, wdrażanie do aktywnej pracy na lekcjach.
Cele operacyjne:
Uczeń zna:
pojęcie ciągu arytmetycznego i geometrycznego
wzory na n –ty wyraz ciągu arytmetycznego o geometrycznego
uczeń rozumie:
rozróżnia ciąg arytmetyczny od ciągu geometrycznego
uczeń potrafi:
wyznaczyć dany wyraz ciągu
sprawnie wykonuje obliczenia liczbowe
zbadać monotoniczność ciągu
stosować wzór na sumę początkowych wyrazów ciągów arytmetycznego i geometrycznego
Metody pracy: problemowa, gra dydaktyczna
Forma pracy: praca indywidualna
Przebieg lekcji:
Uczniowie otrzymują zestaw A1 zadań. Jest to zestaw zawierający zadania najprostsze i schematyczne dotyczące ciągów. Samodzielnie, lub korzystając z zeszytu rozwiązują zadania. Następnie porównują wyniki z wynikami przedstawionymi na tablicy. Jeżeli uczeń prawidłowo rozwiązał wszystkie zadania, otrzymuje zestaw B1 o nieco trudniejszym stopniu trudności zadań. Jeżeli popełnił błąd lub nie wiedział jak rozwiązać zadanie z rozwiązywanego zestawu, otrzymuje wskazówkę, jak je rozwiązać, a następnie rozwiązuje zestaw A2 o podobnym stopniu trudności (z podobnymi zadaniami). Na samym końcu otrzymują zestaw C1 - z zadaniami wymagającymi myślenia i większego zaangażowania
Niewykonane zadania z danego zestawu są zadaniem domowym dla ucznia.




Zestaw A1
Oblicz trzeci, czwarty i siódmy wyraz ciągu: a_n=(2n+1)/(n+2)
Które wyrazy ciągu a_n=2n-3 są mniejsze niż 10?
Zbadaj monotoniczność ciągu: a_n=7-3n
Oblicz różnicę ciągu arytmetycznego mając dane; a_34=25 i a_35=31
Oblicz iloraz ciągu geometrycznego mając dane: a_12=14 i a_11=2
W ciągu arytmetycznym a_1=-2 i r=5. Oblicz wyraz dziewiąty.
W ciągu geometrycznym a_1=3 i q=2. Oblicz wyraz siódmy.
Zestaw A2
Oblicz drugi i szósty wyraz ciągu: a_n=n^2/(n+5)
Które wyrazy ciągu: a_n=4-7n są większe niż 10?
Zbadaj monotoniczność ciągu: a_n=3+4n
Dany jest ciąg: -4,-4,2,5,8,11,….. Wyznacz wzór tego ciągu.
W ciągu arytmetycznym a_1=3 i a_2=6. Oblicz osmy wyraz tego ciągu.
W ciągu geometrycznym a_1=4 i q=3. Wyznacz czwarty wyraz tego ciągu.
Zestaw A3
Oblicz dwudziesty drugi i setny wyraz ciągu: a_n=(2n-4)/n
Które wyrazy ciągu a_n=5-6n są większe od siedemnastu?
Zbadaj monotoniczność ciągu: a_n=7-2n
W ciągu arytmetycznym a_2=4 i r=-2. Oblicz dziesiąty wyraz tego ciągu.
W ciągu geometrycznym a_2=5 i q=-2. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.
Który z podanych niżej ciągów jest ciągiem arytmetycznym: -4,-2,-1,2,4 czy -3,0,3,6,9 czy 2,2,2,2,2 ,2?
Zestaw B1
Zbadaj monotoniczność ciągu: a_n=(3-2n)/n
Które wyrazy ciągu a_n=n^2-10n+20 są mniejsze niż 4?
Wyznacz wzór ciągu arytmetycznego, wiedząc, że: a_4=7 i a_7=18
Wyznacz wzór ciągu geometrycznego, wiedząc, że: a_3=3 i a_6=24
Oblicz sumę dwudziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego a_n=2n+7
Znajdź taką liczbę x, aby liczby: 2,x+1,32 tworzyły w podanej kolejności ciąg geometryczny.
Zestaw B2
Zbadaj monotoniczność ciągu: a_n=(2n+1)/(n+1)
Które wyrazy ciągu a_n=-n^2+3n+32 są większe niż 4?
Wyznacz wzór ciągu arytmetycznego, wiedząc, że: a_5=5 i a_15=30
Wyznacz wzór ciągu geometrycznego, wiedząc, że: a_3=4 i a_5=64
Oblicz sumę pięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego a_1=9 i a_5=144
Znajdź taką liczbę x, dla której liczby: x+1,2x+3,6x-2 tworzą ciąg arytmetyczny.

Zestaw B3
Zbadaj monotoniczność ciągu: a_n=2^n
Które wyrazy ciągu a_n=(n+8)/(n+1) są mniejsze niż 2?
Między liczby 4 i 972 wstaw cztery liczby tak, aby wraz z podanymi liczbami tworzyły ciąg geometryczny.
Znajdź taką liczbę x, aby liczby: 3x+1,2x-4,5x+3 w podanej kolejności tworzyły ciąg arytmetyczny.
W ciągu geometrycznym a_10=64√2 i q=√2. Wyznacz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.
Znajdź takie liczby x i y, aby trzy pierwsze liczby w napisie 2, x, 8, y tworzyły ciąg geometryczny, a trzy ostatnie ciąg geometryczny.
Zestaw C1
Wyrazami ciągu arytmetycznego są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 5 dają resztą 2. Ponadto a_3=12. Oblicz a_15
Rozwiąż równanie: 2+5+8+⋯+x=155
W ciągu arytmetycznym wyraz piąty wynosi 14, a trzeci wyraz wynosi 8. Które wyrazy ciągu należą do przedziału 〈126,131〉
Suma trzech wyrazów tworzących ciąg geometryczny wynosi 26, a ich iloczyn wynosi 216. Znajdź ten ciąg.
Liczby a, b, c tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa 93. Te same liczby w podanej kolejności są pierwszym, drugim i siódmym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz a, b, c.

Zestaw C2
Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych parzystych nie większych niż 564
W ciągu geometrycznym o sześciu wyrazach suma wyrazów na miejscach parzystych wynosi 91, a na miejscach nieparzystych 30 1/3 . Wyznacz ten ciąg.
Trzy liczby, których suma jest równa 18 tworzą ciąg arytmetyczny. Jeżeli pierwszą i drugą pozostawimy bez zmian, a trzecią z tych liczb zwiększymy o 33 1/3%, to otrzymamy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Wyznacz te liczby.
W ciągu arytmetycznym dane są: c_1+c_3=2 i c_1∙c_4=1.
Oblicz c_8+c_9+c_10+⋯+c_50.
Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma pierwszych pięciu jego wyrazów jest równa 10, a wyrazy trzeci, piaty i trzynasty tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny.
Opracowała Elżbieta Pogoda na podstawie artykułu w czasopiśmie „ Matematyka w szkole”

Wyświetleń: 1826