Gimnazjum im. A. Chodyńskiego w Cekowie-Kolonii










PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI
DLA UCZNIA Z TRUDNOŚCIAMI W NAUCE
DLA TRZECIEGO ETAPU EDUKACYJNEGO














Opracowała: mgr Agnieszka Jaszczura













Program nauczania matematyki w gimnazjum dla uczniów z trudnościami w
nauce.

Spis treści:
1. Wstęp
2. Cele ogólne
3. Cele szczegółowe
4. Metody i formy pracy
5. Pomiar osiągnięć
6. Środki dydaktyczne
7. Treści nauczania
8. Przewidywane efekty
9. Literatura

I. Wstęp:
Program przeznaczony jest dla uczniów z trudnościami w nauce, mających niskie wyniki
w nauce.
Przygotowując się do pracy z uczniami zapoznaję się z dokumentacją uczniów, w
szczególności zwracam uwagę na zalecenia poradni psychologiczno– pedagogicznej.
Szczególnie dla tych uczniów przygotowałam program zajęć wyrównawczych,
realizowany na dodatkowych zajęciach pozalekcyjnych– jednej godzinie tygodniowo.
Program w pełni uwzględnia edukację matematyczną, określoną w Podstawie
Programowej kształcenia ogólnego.

II. Cele ogólne:
1. Wspieranie rozwoju ucznia mającego trudności w nauce matematyki
2. Wyrównywanie braków edukacyjnych ze szkoły podstawowej
3. Wyposażenie ucznia w umiejętności, dzięki którym będzie:
— korzystał w życiu codziennym ze zdobytej wiedzy
— kontynuował naukę w następnej klasie
4. Rozbudzanie motywacji do nauki matematyki
5. Przygotowanie uczniów do wykorzystywania matematyki jako języka do opisywania,
wyjaśniania, interpretowania i przewidywania sytuacji, zjawisk poza matematycznych
6. Rozwijanie poczucia własnej wartości, poprzez osiąganie sukcesów.

III. Cele szczegółowe:
1. Rozwijanie umiejętności posługiwania się liczbami
2. Rozwijanie umiejętności posługiwania się symbolami literowymi i rysunkami przy
rozwiązywaniu zadań
3. Kształtowanie wyobraźni przestrzennej
4. Rozwijanie umiejętności stosowania matematyki
5. Kształcenie umiejętności logicznego myślenia
6. Kształcenie umiejętności rozwiązywania typowych zadań matematycznych
7. Motywowanie do samodzielnego wykonywania działań
8. Wdrażanie do systematycznej i wytrwałej pracy

IV. Metody i formy pracy:
Metody:
— podająca: praca z tekstem, pogadanka
— eksponująca
— ćwiczeń praktycznych
— wykonywanie pomocy dydaktycznych


Formy pracy:
— indywidualne i zbiorowe rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem materiałów
przygotowanych przez nauczyciela
— praca w grupach

V. Pomiar osiągnięć:
Ocenianie i kontrolowanie uczniów następuje poprzez:
— obserwację pracy poszczególnych uczniów, ich aktywność i zaangażowanie
— ocenianie pracy indywidualnej i w grupach
— eksponowanie prac uczniów

VI. Środki dydaktyczne:
— przygotowane przez nauczyciela karty pracy
— tabele, wykresy, mapy, diagramy z danymi do odczytu
— zbiory zadań

VII. Treści nauczania:

Klasa 1
Lp. Dział Umiejętności ucznia
1. Ułamki zwykłe i dziesiętne  potrafi porównywać ułamki zwykłe i dziesiętne
 potrafi zamieniać ułamek zwykły na dziesiętny
i odwrotnie
 potrafi zapisać ułamki zwykłe w postaci
 rozwinięć dziesiętnych skończonych
i nieskończonych okresowych
 potrafi zaokrąglić ułamek dziesiętny do danego rzędu
 zna algorytm dodawania i odejmowania, mnożenia i dzielenia ułamków zwykłych
i dziesiętnych
 zna kolejność wykonywania działań
2. Procenty  potrafi zamieniać ułamek na procent i odwrotnie
 potrafi odczytać z diagramów potrzebne informacje
 potrafi obliczyć podwyżkę ( obniżkę ) o pewien procent
3. Figury płaskie – własności i pola  zna pojęcia: punkt, prosta, odcinek, proste prostopadłe i proste równoległe
 umie konstruować odcinek przystający do danego
 zna rodzaje kątów
 potrafi konstruować kąt przystający do danego
 potrafi określić poszczególne rodzaje trójkątów
 zna definicje podstawowych wielokątów
 potrafi zamieniać jednostki pola
 umie obliczać pola wielokątów
 zna definicje koła i okręgu
 umie obliczyć długość okręgu i pole koła, gdy dana jest długość promienia lub średnicy
4. Liczby wymierne  potrafi porównywać liczby wymierne
 umie zaznaczyć liczbę wymierną na osi liczbowej
 zna algorytm dodawania i odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb wymiernych
 zna kolejność wykonywania działań
 umie obliczyć drugą i trzecią potęgę liczby wymiernej
 umie obliczyć pierwiastek drugiego stopnia
z liczby nieujemnej
 umie obliczyć pierwiastek trzeciego stopnia
z liczby wymiernej
 potrafi podać przykłady liczb niewymiernych
5. Wyrażenia algebraiczne  potrafi budować proste wyrażenia algebraiczne
 potrafi obliczyć wartość liczbową wyrażeń algebraicznych
 umie porządkować jednomiany
 umie redukować wyrazy podobne
 potrafi mnożyć jednomian przez sumę algebraiczną
6. Równania i nierówności  potrafi zapisać zadanie w postaci równania
 potrafi rozwiązywać proste równania
 potrafi rozwiązywać proste nierówności
i przedstawić zbiór rozwiązań na osi liczbowej
7. Twierdzenie Pitagorasa  potrafi w prostokątnym układzie współrzędnych zaznaczyć punkty o danych współrzędnych
 zna twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne do niego
 potrafi obliczyć długość przyprostokątnych
i przeciwprostokątnej stosując twierdzenie Pitagorasa
 potrafi rozwiązać proste zadanie tekstowe z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa
8. Graniastosłupy proste  zna pojęcie graniastosłupa, graniastosłupa prostego, sześcianu, prostopadłościanu, graniastosłupa prawidłowego
 umie omówić na modelu budowę graniastosłupa
 umie wykreślić siatkę graniastosłupa
 umie obliczyć pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego
 umie rozwiązać proste zadanie z treścią na obliczanie pola i objętości graniastosłupa prostego
9. Elementy statystyki opisowej  umie odczytać dane z tabeli, wykresu, diagramu
 umie zebrać dane i przedstawić je w postaci tabeli, wykresu, diagramu słupkowego lub kołowego

Klasa 2
Lp. Dział Umiejętności ucznia
1. Liczby i działania  umie zapisać liczbę naturalną w systemie rzymskim
 umie odczytać zapis rzymski liczby naturalnej
 zna pojęcie wartości bezwzględnej liczby wymiernej
 umie obliczyć wartość bezwzględną liczby wymiernej
 potrafi obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym
 umie mnożyć i dzielić potęgi o tych samych podstawach, potęgować potęgę, mnożyć i dzielić potęgi o tych samych wykładnikach
 potrafi zapisać liczbę w postaci notacji wykładniczej
 umie obliczyć pierwiastek stopnia drugiego z liczby nieujemnej i stopnia trzeciego z dowolnej liczby
 potrafi obliczyć pierwiastek z iloczynu i ilorazu
 potrafi wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka
2. Własności figur płaskich  umie konstruować symetralną odcinka i dwusieczną kąta
 potrafi skonstruować odcinek i kąt przystający do danego
 umie konstruować styczna do okręgu w danym punkcie
 umie konstruować okrąg opisany na trójkącie
i wpisany w trójkąt
 umie obliczyć pole pierścienia i wycinka kołowego
 umie konstruować trójkąt równoboczny i sześciokąt foremny
 umie obliczyć długość promienia okręgu wpisanego
w trójkąt równoboczny i opisanego na nim
 umie obliczyć długość promienia okręgu wpisanego
w kwadrat i opisanego na nim
 zna zależności między bokami i kątami w trójkątach prostokątnych o kątach 45,45,90 i 30,60,90.
3. Rachunek algebraiczny  potrafi budować proste wyrażenia algebraiczne
 umie porządkować jednomiany
 umie redukować wyrazy podobne
 potrafi obliczyć wartość liczbową wyrażenia
 umie mnożyć i dzielić sumy algebraiczne przez liczby wymierne
 umie mnożyć sumę algebraiczną przez jednomian
 umie mnożyć sumy algebraiczne
 umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias
w prostych sumach algebraicznych
4. Równania, układy równań  umie rozwiązać proste równanie I stopnia z jedną niewiadomą
 potrafi przekształcić prosty wzór matematyczny wyznaczając podaną zmienną
 potrafi ułożyć równanie do prostego zadania z treścią
i rozwiązać je
 potrafi podać przykłady proporcjonalności prostej
i odwrotnej
 umie rozwiązać proste równania zapisane w postaci proporcji
 potrafi zapisać treść zadania w postaci układu równań
 umie rozwiązać układ równań I stopnia z jedną niewiadomą metodą podstawiania i metodą przeciwnych współczynników
 umie rozwiązać proste zadania tekstowe
z zastosowaniem układu równań
5. Symetrie  potrafi rozpoznawać figury symetryczne względem prostej, punktu
 potrafi rysować figury w symetrii osiowej
 potrafi rysować figury w symetrii środkowej
 umie zapisywać współrzędne punktu symetrycznych względem osi i początku układu współrzędnych
6. Funkcje  potrafi podać przykłady zależności funkcyjnych
z życia codziennego
 zna pojecie funkcji liczbowej
 zna pojęcie dziedziny i zbioru wartości funkcji
 umie odczytać informacje z wykresu
 umie przedstawić funkcję za pomocą opisu słownego,
 wzoru, grafu, wykresu i tabelki
 zna pojęcie dziedziny i zbioru wartości funkcji
 umie odczytać wartość argumentu, miejsce zerowe
 umie sprawdzić, czy punkt należy do wykresu funkcji
 umie obliczyć miejsce zerowe
7. Graniastosłupy  zna podstawowe pojęcia dotyczące graniastosłupów
 umie omówić na modelu budowę graniastosłupa
 umie obliczyć pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego
 stosuje jednostki objętości
 umie rozwiązać proste zadanie tekstowe związane
z polem powierzchni i objętością graniastosłupa
8. Ostrosłupy  zna pojęcia: ostrosłupa, ostrosłupa prawidłowego,
 czworościanu, czworościanu foremnego
 umie omówić na modelu budowę ostrosłupa
 umie obliczyć pole powierzchni i objętość ostrosłupa
 potrafi kreślić siatkę ostrosłupa
 stosuje jednostki objętości
 umie rozwiązać proste zadanie tekstowe związane
z polem powierzchni i objętością ostrosłupa
9. Statystyka  umie odczytać informacje z tabeli, wykresu, diagramu
 umie obliczać średnią arytmetyczną, rozstęp danych, modę i medianę
 umie zebrać i opracować dane statystyczne


Klasa 3
Lp. Dział Umiejętności ucznia
1. Potęgi  potrafi zamienić potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym na odpowiednią potęgę o wykładniku naturalnym
 potrafi obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym
 wykorzystuje własności potęg o wykładniku całkowitym w prostych zadaniach
 mnoży i dzieli potęgi o tych samych podstawach
 mnoży i dzieli potęgi o tych samych wykładnikach całkowitych
 umie potęgować potęgi o wykładnikach całkowitych
 umie zapisać bardzo małe liczby w postaci notacji wykładniczej
2. Podobieństwo figur  potrafi narysować figury podobne mając daną skalę
 umie rozpoznać trójkąty prostokątne podobne
 stosuje własności trójkątów prostokątnych podobnych do rozwiązywania prostych zadań
z zastosowaniem skali
 umie obliczyć stosunek pól figur podobnych
 wykorzystuje twierdzenie o stosunku pól figur podobnych do rozwiązywania prostych zadań
o treści praktycznej
3. Bryły obrotowe  potrafi wskazać bryły obrotowe wśród przedmiotów życia codziennego
 umie wskazać oś obrotu figury
 zna budowę i własności walca, stożka i kuli
 umie rysować bryły obrotowe w rzucie równoległym
 umie zamieniać jednostki pola i objętości
 oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka
i kuli, stosując odpowiednie wzory
 wykorzystuje poznane wiadomości i zdobyte umiejętności do rozwiązywania prostych zadań tekstowych
4. Elementy rachunku prawdopodobieństwa  potrafi rozpoznać doświadczenia losowe
 umie określić zbiór zdarzeń elementarnych doświadczenia losowego
 umie określić zdarzenia sprzyjające
 potrafi określić prawdopodobieństwo najprostszych zdarzeń w doświadczeniach losowych
POWTÓRZENIE
5. Liczby i działania  potrafi rozwiązać typowe zadania osadzone
w kontekście praktycznym z uwzględnieniem własności liczb pierwszych i złożonych, rozkładu liczb naturalnych na czynniki pierwsze, cech podzielności liczb, zapisu liczb w systemie rzymskim, kolejności wykonywania działań i potęg
 umie rozwiązać proste zadania praktyczne
z zastosowaniem własności pierwiastków
 rozwiązuje typowe zadania procentowe osadzone w kontekście praktycznym ( obliczanie procentu danej liczby, oprocentowanie lokat i kredytów )
6. Równania, nierówności, układy równań  potrafi zapisać treść zadania za pomocą wyrażenia algebraicznego
 przekształca wyrażenia algebraiczne
 zapisuje treść zadania za pomocą równania lub nierówności
 potrafi rozwiązać równanie i nierówność
 potrafi przekształcać nieskomplikowane wzory
 potrafi zapisać treść zadania za pomocą układu równań
 rozwiązuje układy równań metodą podstawiania
i przeciwnych współczynników
 rozwiązuje typowe zadania osadzone
w kontekście praktycznym z zastosowaniem równań i układów równań
7. Funkcje  zna sposoby opisywania funkcji
 podaje przykłady funkcji liczbowych i umie określić ich własności
 potrafi odczytać informacje z wykresu funkcji
 rozwiązuje proste zadania praktyczne
z wykorzystaniem własności funkcji
8. Figury płaskie  rozwiązuje proste zadania praktyczne
z wykorzystaniem własności wielokątów, obwodów i pól, twierdzenia Pitagorasa, pola i obwodu koła
 wykorzystuje własności figur symetrycznych do rozwiązywania prostych zadań o charakterze praktycznym
9. Bryły  potrafi określić rodzaje graniastosłupów, ostrosłupów i brył obrotowych
 zna własności brył i potrafi je wykorzystać do rozwiązywania prostych zadań tekstowych
 rozwiązuje typowe zadania z treścią o charakterze praktycznym na obliczanie pól i objętości brył
10. Elementy statystyki i rachunku prawdopodobieństwa  potrafi interpretować dane przedstawione
w postaci tabel, diagramów i wykresów
 rozwiązuje typowe zadania osadzone
w kontekście praktycznym z uwzględnieniem charakterystyk liczbowych
 rozwiązuje proste zadania z treścią
z zastosowaniem rachunku prawdopodobieństwa


VIII. Przewidywane efekty:
Opracowując ten program zakładam, że efektem jego realizacji będzie opanowanie przez
uczniów podstawowych treści nauczania na ocenę co najmniej dopuszczającą, satysfakcja uczniów z samodzielnie wykonanych działań oraz:
— uzupełnienie braków edukacyjnych
— umiejętność stosowania wiadomości w rozwiązywaniu typowych zadań matematycznych
— samodzielność w wykonywaniu działań
— wytrwałość i samodzielność pracy.

Na koniec roku szkolnego nauczyciel i uczniowie dokonają ewaluacji realizowanego programu.


IX. Literatura:
1. Stryczniewicz B.: Praca z uczniem mającym trudności z matematyką,
Wydawnictwo NOWIK Opole 2004
2. E. Duvnjak, E. Kokiernak-Jurkiewicz : Matematyka wokół nas. Zbiór zadań i testów
dla kl. I, II, III
Wydawnictwo WSiP Warszawa 2009

Opracowała: Agnieszka Jaszczura

Wyświetleń: 1407