Konspekt lekcji
Nauczyciel: Ewa Zwolak
Przedmiot: matematyka
Temat lekcji: Rozwiązywanie równań kwadratowych.
Cele ogólne:
• określanie liczby rozwiązań równania kwadratowego na podstawie wartości wyróżnika Δ;
• obliczanie pierwiastków równania.
Cele szczegółowe:
• uczeń umie odczytać współczynniki liczbowe równania;
• uczeń zna wzór na wyróżnik trójmianu kwadratowego;
• uczeń potrafi podać liczbę rozwiązań równania w zależności od znaku wyróżnika;
• uczeń zna wzory na pierwiastki równania kwadratowego: x0, x1, x2;
• uczeń wie jakie czynności należy kolejno wykonywać aby rozwiązać równanie.
Metody pracy:
• słowno- naprowadzająca;
• ćwiczeniowa.
Formy pracy:
• indywidualna;
• zbiorowa.
Środki dydaktyczne:
• podręcznik.
Tok lekcji:
Część przygotowawcza:
• czynności organizacyjne;
• sprawdzenie obecności;
• omówienie kartkówki z trzech ostatnich lekcji (postać kanoniczna i ogólna funkcji kwadratowej);
• sprawdzenie pracy domowej.
Część podstawowa:
• podanie tematu i celu lekcji;
• opracowanie tematu lekcji.
Uczniowie przypominają z ostatniej lekcji schemat rozwiązania równania kwadratowego.
Rozważmy równanie kwadratowe ax^2+ bx+ c =0 , gdzie a rożne od 0. Liczba rozwiązań takiego równania zależy od Δ:
1. Jeżeli Δ> 0, to równanie ma dwa pierwiastki:
x1= (-b - sqrtΔ)/2a oraz x2= (-b + sqrtΔ)/2a
2. Jeżeli Δ = 0, to równanie ma jeden pierwiastek: .
x0= -b/2a
3. Jeżeli Δ < 0, to równanie nie ma pierwiastków.
Uczniowie rozwiązują zadania na tablicy.
Zadanie 1/212 Rozwiąż równanie:
d) 5x^2-6x+6=0
Rozwiązanie:
Wyznaczamy współczynniki a, b, c:
a = 5, b = - 6 , c = 6
Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego:
Δ = b^2- 4ac
Δ = ( -6)^2- 4*5*6=36-120=-84
Δ <0
Równanie sprzeczne.
e) -2x^2+5x-3=0
f) 4x^2+12x+9=0
Zadanie 2/212 Rozwiąż równanie:
b)x+10= 3x^2
Porządkujemy trójmian do postaci ogónej:
-3x^2+x+10=0
Wyznaczamy współczynniki a, b, c:
a = - 3, b = 1 , c = 10
Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego:
Δ = b^2- 4ac
Δ =1^2-4*(-3)*10=121
Δ> 0
Obliczamy pierwiastki równania:
x1= (-b - sqrtΔ)/2a
x1= (-1-11)/[2*(-3)]=2
x2= (-1+11)/[2*(-3)]=-5/3
g) 11(x^2+ 5)= x
h) x^2+x=4x+7
i) 3x^2+ 1= 7x
Część końcowa:
• podsumowanie tematu lekcji, zależności pomiędzy znakiem wyróżnika trójmianu
kwadratowego a liczbą rozwiązań równania kwadratowego,
• ocena aktywności uczniów (uczniowie, którzy biorą aktywny udział w lekcji zostają
nagrodzeni plusami lub stopniami zgodnie z Przedmiotowym Systemem Oceniania),
• podanie pracy domowej.
Zadanie 1/212 a, b, c Zadanie 2/212 a, d, e (podręcznik)

Wyświetleń: 1629