STATYSTYKA LEKKA, ŁATWA i PRZYJEMNA
MINI-KURS ze STATYSTYKI
dla uczniów szkół średnich oraz słuchaczy policealnego studium ekonomicznego
część I - Graficzna prezentacja danych statystycznych
jest specjalną formą zwięzłego przedstawiania danych statystycznych za pomocą wykresów statystycznych stosowaną w analizie statystycznej oraz w ich popularyzacji.
Warunkiem spełnienia celów wykresu jest m. in. bardzo staranne i precyzyjne jego wykonanie oraz dokładne odmierzenie odcinków i figur. Każdy wykres zaopatrujemy w tytuł ,podajemy legendę czyli wyjaśnienia dotyczące zastosowanych symboli, znaków, barw
oraz przyjętej skali.
1/ WYKRES SŁUPKOWY - to wykres z zastosowaniem prostokątów - słupków, który wykonujemy w ten sposób, że rysujemy równolegle do siebie luźno stojące prostokąty mające jednakową szerokość podstawy i wysokości proporcjonalne do liczebności lub wielkości zjawiska, które ilustrują.
Wykres słupkowy może być również wykorzystywany do:
A/ prezentacji struktury
B/ dynamiki zjawiska
2/ HISTOGRAM - to wykres bardzo zbliżony do wykresu słupkowego prezentujący prostokąty - słupki o takiej samej podstawie ale zróżnicowanej wysokości i przylegające do siebie , ponieważ wykorzystywane są do przedstawiania szeregu rozdzielczego.
3/ WYKRES KOŁOWY - wykres bardzo przejrzysty i efektowny w postaci kół o polach powierzchni proporcjonalnych do liczebności lub wielkości badanego zjawiska . Przykładowo, wykorzystując go do dynamiki zjawisk należy najpierw przyjąć dla pierwszego roku dowolną długość promienia koła np. : r = 0,5 lub r = 2 ( cm ) a następnie obliczyć promienie dla poszczególnych lat wg wzoru:
promień roku badanego ( x ) : promień roku podstawowego = pierwiastek kwadratowy z ilorazu liczebności roku badanego i liczebności roku podstawowego
4/ WYKRES OBRAZKOWY - polega na przedstawieniu wielkości zjawiska za pomocą obrazka odpowiedniej wielkości. Można np. przedstawić produkcję lub używalność samochodów osobowych w kilku krajach poprzez narysowanie sylwetki takiego samego samochodu ale w różnej wielkości, zachowując właściwe proporcje.
5/ DIAGRAM KOŁOWY - to inaczej wykres kołowy przedstawiający strukturę zjawiska, prezentowany za pomocą wyróżnienia różnym kreskowaniem lub różnymi barwami wycinków kół, mających pola proporcjonalne do wielkości części badanego zjawiska . Kąt dla danej części koła wyliczamy według następującego wzoru : pojedyncza liczebność pomnożona przez 360 stopni i następnie podzielona przez ogół całej badanej populacji czyli sumę wszystkich pojedynczych liczebności .
Jeżeli chcemy np. przedstawić udział poszczególnych artykułów w ogólnym spożyciu artykułów konsumpcyjnych w ciągu kilku lat , to rysujemy kilka kół o jednakowej ( dowolnej ) wielkości, ponieważ chcemy przedstawić strukturę zbiorowości a nie jej strukturę bezwzględną, a następnie ustalamy kąty wycinków kołowych poszczególnych artykułów za pomocą podanego wcześniej wzoru.
6/ METODA ILOŚCIOWA i ILOŚCIOWO - SYMBOLOWA
Pierwsza metoda polega na narysowaniu powtarzających się znaków umownych np.: trójkątów, kwadratów, kół, prostokątów itp., których ilość jest proporcjonalna do wielkości badanego zjawiska. Jeśli np. jeden przyjęty znak oznacza 100 pracowników, to w celu przedstawienia 1000 pracowników, trzeba taki znak powtórzyć 10 razy .
Metoda zaś ilościowo - symbolowa tzw." wiedeńska " polega na narysowaniu powtarzających się rysunków - symboli (odpowiadających tematycznie badanej populacji), których ilość jest również jak w poprzedniej metodzie proporcjonalna do wielkości danego zjawiska. Warunkiem stosowania tej metody jest właściwy dobór rysunków - symboli oraz staranne i estetyczne wykonanie graficzne ( symbole muszą być proste i czytelne).
7/ WYKRES FUNKCYJNY - to wykres na osiach współrzędnych prostokątnych, używany do graficznego przedstawiania funkcji ( wykres ten ogranicza się jedynie do prawej górnej ćwiartki ze względu na operowanie wartościami dodatnimi ). Stosowany jest on również do graficznego prezentowania rozwoju zjawisk w czasie czyli dynamiki. Wtedy na osi poziomej odkładamy jednostki czasu a na osi pionowej liczby ( ilość ) faktów odpowiadających danej jednostce czasu.
Wykres funkcyjny służy również do przedstawiania szeregów statystycznych rozdzielczych i wówczas na osi odciętych odkładamy wartości liczbowe cechy statystycznej ( mierzalnej ) a na osi rzędnych częstość , z jaką występuje wartość danej cechy.
8/ METODA LINIOWA - jest najprostszą formą graficznej prezentacji danych statystycznych, która polega na narysowaniu szeregu różnej długości odcinków ( poziomo lub pionowo ) odpowiadających liczebności porównywalnych populacji.
9/ KARTOGRAM i KARTODIAGRAM - to mapa geograficzna zawierająca terytorialne rozmieszczenie danego zjawiska statystycznego. Jeżeli stosuje się w niej metody
a/ powierzchniową oraz b/ figur geometrycznych , wówczas kartogram staje się kartodiagramem. Elementy jak : punkty, prostokąty, koła, kwadraty a nawet obrazki - symbole są nanoszone na kontury poszczególnych jednostek terytorialnych w wielkościach proporcjonalnych do badanych i prezentowanych zjawisk.
część II - analiza statystyczna
oraz wyciągnięcie na jej podstawie wniosków i uogólnień a także wykrycie prawidłowości i zależności zachodzących w badanej populacji jest podstawowym i ostatecznym celem każdego badania statystycznego. Uzyskuje się to dzięki porównywaniu ze sobą szeregów statystycznych oraz poszczególnych pozycji tych szeregów.
W trakcie przeprowadzania analizy statystycznej wylicza się wiele różnych miar, które to pozwalają określić istotne cechy badanego szeregu statystycznego. Zaliczamy do nich np.: wskaźniki struktury i natężenia, średnie klasyczne i pozycyjne, miary dyspersji i inne. Wyliczając miary statystyczne niezbędne jest posługiwanie się liczbami względnymi oraz
bezwzględnymi.
1/ wskaźniki struktury - należą do liczb względnych ,często wykorzystywanych podczas przeprowadzania analizy statystycznej, które przedstawiają stosunek wielkości poszczególnych części populacji do wielkości całej zbiorowości.
wskaźnik ułamkowy = n/1 : N ; n/2 : N ;...........n/n : N
suma wskaźników ułamkowych = 1
wskaźnik procentowy = wskaźnik ułamkowy x 100
suma wskaźników procentowych = 100
wskaźnik promillowy = wskaźnik ułamkowy x 1000 = wskaźnik procentowy x 10
2/ średnia arytmetyczna jest ilorazem sumy wartości badanej cechy i liczby obserwacji;
może być wyliczana w szeregu statystycznym indywidualnym ( wtedy nazywa się zwykła) oraz w szeregu rozdzielczym - strukturalnym ( wtedy nazywa się ważona ). Oczywiście może być obliczana na liczbach względnych i bezwzględnych .
3/ mediana to średnia pozycyjna i wartość dzieląca szereg statystyczny na dwie równe części, tak że poniżej i powyżej tej wartości znajduje się taka sama liczba obserwacji. Może być wyliczana w szeregu indywidualnym parzystym i nieparzystym oraz w szeregu rozdzielczym.
4/ dominanta to również średnia pozycyjna jak mediana , z tym że jest to wartość najczęściej występująca tj. dominująca w szeregu statystycznym. Wyliczana w szeregu pojedynczym indywidualnym oraz w szeregu rozdzielczym jest poznawana po liczebności danej cechy. Tam, gdzie liczebność jest największa, tam należy szukać dominanty.
5/ miary rozproszenia tzw. dyspersji to miary wnikające w strukturę badanej zbiorowości statystycznej czyli miary ukazujące zróżnicowanie jednostek statystycznych wchodzących w skład tejże zbiorowości. Jeżeli wartości cechy jednostek statystycznych są bliżej swojej średniej arytmetycznej czyli są wokół niej bardziej skupione, wtedy są one mniej zróżnicowane to znaczy , że mniejsza jest dyspersja. Do miar rozproszenia a więc dyspersji zaliczamy m.in. odchylenie przeciętne i odchylenie standardowe. Odchylenie jedno i drugie może być wyliczane w szeregu indywidualnym i rozdzielczym oraz pokazują one przeciętny poziom odchyleń faktycznych wartości szeregu od średniej arytmetycznej. Bardziej precyzyjną miarą jest jednak odchylenie standardowe i dlatego też częściej wykorzystywane w analizie statystycznej.
6/ miary dynamiki służą do charakterystyki określonego zjawiska w czasie a należą do nich: wskaźniki jednopodstawowe i łańcuchowe oraz indeksy jednopodstawowe, łańcuchowe i złożone. Indeksy charakteryzują zmiany zachodzące w poziomie badanego zjawiska w pewnym określonym czasie w porównaniu albo z okresem podstawowym tj. bazowym albo z okresem bezpośrednio poprzedzającym. Indeksy złożone zaś służą do badania zmian w czasie, które dotyczą wielu faktów. Żeby stworzyć je, należy posiadać bardzo dobre przygotowanie statystyczne a przede wszystkim wiedzę na temat badanych zjawisk. Najczęściej wykorzystuje się indeks wartości produkcji, indeks fizycznej wielkości produkcji oraz indeks cenowy. Przy wyliczaniu indeksów agregatowych czyli złożonych należy posługiwać się odpowiednimi znakami i symbolami np. 1 - rok badany, 0 - rok podstawowy, p - cena, q - ilość produkcji.
K O N I E C
Drogi czytelniku !
Jeżeli zainteresowałeś się statystyką i chciałbyś ją poznać bliżej, odsyłam Cię do podręcznika Pana prof. ZYGMUNTA PEUKERA pt. "STATYSTYKA", a po jej przeczytaniu spróbuj rozwiązać poniższe zestawy egzaminacyjne.
Życzę powodzenia
Autorka
Warszawa, kwiecień 2002 r
Opracowanie: Wiesława Stojanow
