Równania, nierówności i układy równań – zadania egzaminacyjne
1.Przygotowując się do egzaminu Dorota rozwiązała w ciągu trzech dni pewną liczbę zadań. Pierwszego dnia rozwiązała 1/4 wszystkich zadań i jeszcze 3 zadania, drugiego dnia 1/3 pozostałych zadań i jeszcze 8 zadań, a trzeciego dnia Dorota rozwiązała 16 zadań. Oblicz ile zadań rozwiązała Dorota.
2. W wycieczce rowerowej uczestniczy 32 uczniów. Chłopców jest o 8 więcej niż dziewcząt. Ilu chłopców jest w tej grupie?
3. Podczas trzydniowej pieszej wycieczki uczniowie przeszli 39 km. Drugiego dnia pokonali dwa razy dłuższą trasę niż pierwszego dnia, a trzeciego o 5 km mniej niż pierwszego. Ile km przebyli pierwszego dnia?
4. Student, którego zapytano ile ma lat, odpowiedział: „Za 10 lat będę miał dwa razy tyle, ile miałem cztery lata temu.” Ile lat ma student?
5. Liczba 2 jest rozwiązaniem równania:
A. 2x+5=7 B. 12-8x=9-5x
C. 2(x+4)-3=x+7 D. 1/3 x-2=4
6. Jeżeli długość boków prostokąta zwiększymy o 2 cm, to jego pole zwiększy się o 20 cm^2. Jeżeli natomiast boki tego prostokąta zwiększymy o 3 cm, to jego pole zwiększy się o:
a. 25 cm^2 B. 30 cm^2
C. 33 cm^2 D. 34 cm^2
7. Komplet płyt kompaktowych z grami komputerowymi składa się z 10 płyt i kosztuje 245 zł. Marek, Wacek, Dyzio kupili ten komplet wspólnie. Ile zapłacił każdy z nich, jeżeli Dyzio wziął 1 płytę, a Wacek dwa razy więcej niż Marek?
A. Wacek 147 zł B. Wacek 147,50 zł C. Wacek 87 zł
Marek 73,50 zł Marek 73,50 zł Marek 77,50 zł
Dyzio 24,50 zł Dyzio 25,50 zł Dyzio 81,50 zł
8. Na wadze ustawiono: z jednej strony 2 kulki i 3 odważniki po y kg każdy, a z drugiej 5 kulek i 2 odważniki po y kg każdy. Zależność tę można opisać równaniem:
A. 3(y+2)=2y+5 B. 3y=6
C. 3y=2y+3 D. 3y=y+7
Jeżeli przyjmiemy, że kulka waży 0,5 kg, to odważnik oznaczony y waży:
A. 2 kg B. 1,5 kg C. 1 kg D. 3,5 kg
9. Rachunek telefoniczny składa się z opłaty stałego abonamentu w wysokości 35 zł oraz opłaty za rozmowy. Opłata za rozmowy to iloczyn liczby impulsów i ceny jednego impulsu wynoszącej 35 groszy. Która z nierówności pozwala obliczyć największą liczbę impulsów, aby rachunek telefoniczny nie przekroczył 150 zł.
A. 150+35≥x∙35 B. 35+x∙35≤150
C. 35+x∙0,35≤150 D. 150+35≥x∙0,35
10. Na rzece zbudowano most, który zachodzi na jej brzegi: 150 metrów mostu zachodzi na jeden brzeg, a 1/3 długości mostu na drugi. Oblicz szerokość rzeki, jeżeli stanowi ona 1/6 długości mostu. Zapisz obliczenia.
11. Wiemy, że pole pewnego prostokąta wynosi 100, a obwód 200. Który układ równań opisuje tę sytuację?
A. {█(x+y=100@xy=200)┤ B. {█(x+y=200@xy=200)┤ C. {█(x+y=200@xy=100)┤ D. {█(x+y=100@xy=100)┤
12. Trzy koleżanki urządzały wspólnie urodziny. Każda kupiła słodycze, owoce i napoje. Ania za zakupy zapłaciła x zł, Kasia o 3,20 zł więcej, a Ola dwa razy mniej niż Ania. Razem zapłaciły 65,70 zł. Oblicz ile zapłaciła każda z nich. Zapisz obliczenia.
13. Liczba uczniów klas drugich, którzy zakwalifikowali się do drugiego etapu konkursu była o 3 większa od liczby uczniów klas pierwszych, a liczba uczniów klas trzecich była dwa razy większa od liczby uczniów klas pierwszych i drugich razem. Do drugiego etapu konkursu zakwalifikowało się 21 uczniów. Przyjmując oznaczenia x – liczba uczniów klas pierwszych, y – liczba uczniów klas trzecich, podane informacje można zapisać w postaci układu równań:
A. {█(y=2(x+3)@x+3+y=21)┤
B. {█(y=2x+3@2x+y+2=21┤
C. {█(y=2(2x+3)@2x+3+y=21)┤
D. {█(y-x=3@x+y-3=21)┤
14. Krzysztof kupił 16 butelek wody mineralnej w butelkach zwrotnych. Wymienił 7, a za pozostałe zapłacił. Cena wody mineralnej (bez butelki) była dwukrotnie wyższa od ceny butelki. Jaka była cena wody, a jaka butelki, jeżeli zapłacił 16 zł 40 gr? Zapisz obliczenia.
15. Za trzy pierwsze miejsca w konkursie przewidziano następujące nagrody książkowe: encyklopedię, słownik, album, które kosztowały łącznie 190 zł. Cena słownika była o 1/3 niższa niż cena encyklopedii, a cena albumu o 1/3 niższa niż cena słownika. Cena encyklopedii była równa:
A. 30 zł B. 60 zł C. 90 zł D. 120 zł
16. Jacek i Paweł zbierają znaczki. Jacek ma o 30 znaczków więcej niż Paweł. Razem mają 350 znaczków. Ile znaczków ma Paweł?
A. 145 B. 160 C. 190 D. 205
17. Paweł kupił australijski znaczek i 3 znaczki krajowe. Każdy znaczek krajowy kosztował tyle samo. Za wszystkie znaczki zapłacił 16 zł. Ile kosztował znaczek australijski, jeżeli był pięciokrotnie droższy niż znaczek krajowy?
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
18. Do pracowni komputerowej zakupiono 8 nowych monitorów i 6 drukarek za łączną kwotę 9400 zł. Drukarka była o 300 zł tańsza niż monitor. Cenę monitora można obliczyć rozwiązując równanie:
A. 8x+6(x+300)=9400
B. 8x+6(x-300)=9400
C. 8(x-300)+6x=9400
D. 8(x+300)+6(x-300)=9400
19. Marcin przebywa autobusem 3/4 drogi do jeziora, a pozostałą część piechotą. Oblicz odległość między domem Marcina a jeziorem, jeżeli trasa, którą przebywa pieszo jest o 8 km krótsza niż trasa, którą przebywa autobusem. Zapisz obliczenia.
20. Obserwując zużycie benzyny w swoim samochodzie, pan Nowak stwierdził, że jeśli wystartuje z pełnym bakiem i będzie jechał po autostradzie ze stałą prędkością, to zależność liczby litrów benzyny w baku (y) od liczby przejechanych kilometrów (x) wyraża się wzorem y = -0,05x + 45
Ile benzyny zostanie w baku po przejechaniu 200 km? Zapisz obliczenia.
Jaką pojemność ma bak tego samochodu? Na przejechanie ilu kilometrów wystarczy pełny bak? Zapisz obliczenia.
Przekształcając wzór pana Nowaka wyznacz x w zależności od y.
21. Trzy lata temu posadzono przed domem krzew. Co roku podwajał on swoją wysokość i teraz ma 144 cm. Jeśli przez x oznaczymy wysokość krzewu w dniu posadzenia, to informacjom z zadania odpowiada równanie
A. x = 144 B. 4x = 144
C. 6x = 144 D. 8x = 144
22. Wilgotnością drewna nazywamy stosunek masy wody zawartej w drewnie do masy drewna całkowicie suchego. Przyjęto podawać wilgotność drewna w procentach. Ich liczbę (w) obliczamy za pomocą wzoru w= (M-m)/m×100, gdzie M oznacza masę drewna wilgotnego, a m – masę drewna całkowicie suchego. Wyznacz M w zależności od m i w. Zapisz kolejne przekształcenia wzoru.
23. Po podwójnej obniżce ceny: najpierw o 25%, a później o 60 zł, komplet czterech opon zimowych kosztował 1140 zł. Oblicz cenę początkową jednej opony oraz jej cenę po pierwszej obniżce. Zapisz obliczenia i analizę zadania.
24. W pewnym okresie w dwóch fabrykach wyprodukowano 350 samochodów. Gdyby w tym samym czasie w jednej z nich wyprodukowano jeszcze 10 samochodów, to jej produkcja byłaby dwa razy większa od produkcji samochodów w drugiej fabryce. Który układ równań opisuje tę sytuację?
A. {█(2x=350@2(x+10)=y)┤
B. {█(x+y=350@x+10=2y)┤
C. {█(xy=350@x+10=2y)┤
D. {█(x+y=350@2x+10=y)┤
25. Samochód zużywa średnio 7,5 litra paliwa na 100 km. Wskaż wzór, który przedstawia zależność zużytego paliwa (p) od liczby przejechanych kilometrów (k).
A. p = 0,075 + k B. p = 100 + 7,5k C. p = 7,5 + 100k D. p = 0,075k
26. Rodzice Jacka kupili 36 butelek wody mineralnej o pojemnościach 0,5 litra i 1,5 litra. W sumie zakupili 42 litry wody. Przyjmij, że x oznacza liczbę butelek o pojemności 0,5 litra, y – liczbę butelek o pojemności 1,5 litra. Który układ równań umożliwi obliczenie, ile zakupiono mniejszych butelek wody mineralnej, a ile większych?
A. {█(x+y=42@0,5x+1,5y=36)┤
B. {█(x=36-y@0,5x+1,5y=42)┤
C. {█(x+y=36@(x+y)(0,5+1,5)=42)┤
D. {█(x=42-y@0,5y+1,5x=36)┤

Wyświetleń: 62