AWANS INFORMACJE Dla nauczyciela Dla ucznia LOGOWANIE


Katalog

Anna Golonka, 2022-05-20
Librantowa

Matematyka, Konspekty

Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z funkcji kwadratowej.

- n +

Konspekt lekcji matematyki przeprowadzonej w klasie III LO.

Temat : Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z funkcji kwadratowej.

Cele ogólne:
wykorzystanie poznanych wiadomości dotyczących funkcji kwadratowej do rozwiązywania zadań,
sprawdzanie i utrwalanie wiadomości z funkcji kwadratowej.
Cele szczegółowe:
Uczeń potrafi:
rozwiązać zadania zamknięte drogą eliminacji poszczególnych odpowiedzi,
wybrać właściwą postać wyjściową funkcji kwadratowej,
nazwać oraz zapisać trzy postacie funkcji kwadratowej,
przekształcać z jednej postaci funkcji kwadratowej na inną,
nazwać oraz zapisać wzory skróconego mnożenia,
zdefiniować pojęcia: miejsce zerowe funkcji, oś symetrii paraboli, zbiór wartości funkcji, wierzchołek paraboli,
potrafi rozwiązywać zadania maturalne z matematyki,
zilustrować odciętą wierzchołka paraboli, jako średnią arytmetyczną jej miejsc zerowych,
odczytać z wykresu funkcji kwadratowej jej własności: miejsca zerowe, wierzchołek, zbiór wartości, itp.
potrafi wykorzystać zdobytą wiedzę z matematyki w życiu codziennym.
Postawy:
kształtowanie samodzielności, inicjatywy i odpowiedzialności za uzyskany wynik,
rozwijanie umiejętności współpracy,
dbanie o estetykę zapisu rozwiązywanych zadań,
zachowanie dyscypliny na lekcji,
ocenianie swoich możliwości i osiągnięć.
Metody nauczania:
rozmowa dydaktyczna (wyjaśnienie, instrukcja),
ćwiczeniowa,
pokaz.
Zasady nauczania:
zasada trwałości wiedzy,
zasada stopniowania trudności,
zasada świadomego i aktywnego udziału ucznia w lekcji.
Formy pracy uczniów:
indywidualna,
praca wspólnym frontem,
praca w parach,
praca o zróżnicowanym stopniu trudności.
Środki dydaktyczne:
karty pracy, karty ewaluacyjne,
tablica multimedialna,
materiały dydaktyczne do demonstracji – wzory funkcji kwadratowej,
lista zadań typu maturalnego, związanych z funkcją kwadratową dla ucznia.


Przebieg lekcji:
Czynności organizacyjne.
- powitanie
- sprawdzenie obecności,
II. Podanie tematu lekcji.
Temat: Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z funkcji kwadratowej.
Nauczyciel przedstawia cele lekcji:
- wykorzystanie poznanych wiadomości dotyczących funkcji kwadratowej do rozwiązywania zadań,
- sprawdzanie i utrwalanie wiadomości z funkcji kwadratowej.
Nauczyciel mówi: Na co będzie zwracał uwagę? („NaCoBeZu”/kryteria sukcesu).
Podczas lekcji będę zwracać uwagę, czy:
- potrafisz nazwać oraz zapisać trzy postacie funkcji kwadratowej,
- umiesz przekształcać z jednej postaci funkcji kwadratowej na inną,
- omówisz wykres funkcji kwadratowej i odczytasz jej własności: miejsca zerowe, wierzchołek, zbiór wartości, itp.
- samodzielnie rozwiążesz zadania typu maturalnego, związane z funkcją kwadratową,
- będziesz aktywnie brał udział w lekcji (plusy dla aktywnych uczniów),
- dokonasz ewaluacji własnych wiadomości.

Przypomnienie wiadomości z ostatniej lekcji.
1. Rozwiazywanie zestawu zadań zamkniętych (załącznik nr 1) - praca w parach.
Uczniowie:
a) w parach analizują zadania znajdujące się w karcie pracy,
b) dyskutują nad rozwiązaniem zadań z karty pracy,
c) wymieniają uwagi,
d) podnoszą kartoniki z literami A, B, C, D, podają poprawną odpowiedź,
2. Sprawdzanie poprawności wskazanych rozwiązań przez nauczyciela i uczniów.

Powtórzenie wiadomości z funkcji kwadratowej w trzech postaciach.
Nauczyciel pyta - Ile postaci może mieć funkcja kwadratowa?
Uczniowie:
a) przypinają na tablicy wzory na postać ogólną, postać kanoniczną i iloczynową funkcji kwadratowej,
b) objaśniają użyte we wzorach oznaczenia.
Nauczyciel pyta – Gdzie ma zastosowanie funkcja kwadratowa?
Funkcja kwadratowa często wykorzystywana jest do obliczeń prowadzonych w fizyce. Opisuje ona na przykład zależność wysokości ciała od czasu w rzucie pionowym do góry lub tor ciała w rzucie poziomym.

Rozwiązywanie zadań - wykorzystanie poznanych wiadomości dotyczących funkcji kwadratowej.
Rozwiązują zadanie 1 (załącznik nr 2).
Praca indywidualna o zróżnicowanym stopniu trudności - zadanie 2 (załącznik nr 3).
Uczniowie rozwiązują zadanie z karty pracy ( załącznik nr 3)
a) prezentują rozwiązanie zadania na tablicy,
b) pozostali uczniowie porównują sposoby rozwiązania zadań i wyniki ze swoimi.
Rozwiazywanie zadań 3 - 8 (załącznik nr 2)
Uczniowie:
odczytują z wykresu funkcji kwadratowej jej własności: miejsca zerowe, wierzchołek, zbiór wartości, oś symetrii wykresu, wartość największą, najmniejszą.
VI. Praca domowa.
Nauczyciel zadaje pracę domową: rozwiąż zadania z karty pracy (załącznik nr 2).
VII. Część podsumowująca.
Uczniowie odpowiadają na pytania zadawane przez nauczyciela, stanowiąc podsumowanie lekcji. Co robiliśmy na dzisiejszej lekcji?
Dzisiaj powtórzyliśmy wiadomości z funkcji kwadratowej. Proszę przypomnij, ile postaci może mieć funkcja kwadratowa? Jaki jest wzór …..?
Gdzie wykorzystaliście wzory? Co potrafisz, umiesz po dzisiejszej lekcji?

VIII. Ewaluacja.
Tarcza strzelecka (załącznik nr 4) - służy sprawdzeniu wiedzy i umiejętności strzelca. Strzelcem jest uczeń. Strzał w dziesiątkę oznacza pełną perfekcję, a strzał poza tarczę - to pudło. Wynik powyższej ewaluacji informuje, na ile uczniowie oceniają swoje wiadomości i umiejętności z działu funkcja kwadratowa, oraz jakie było ich zaangażowanie i współpraca z innymi.


Załącznik nr 4
Tarcza strzelecka.
WIADOMOŚCI

ZAANGAŻOWANIE

UMIEJĘTNOŚĆ
ROZWIĄZYWANIA ZADAŃ

WSPÓŁPRACA Z INNYMI


Opracowała: Anna Golonka



Załącznik nr 1.
Funkcja liniowa. Gr. A
Która z funkcji jest rosnąca?
f(x) = - 1/2 x-7
f(x) = 1-3x
f(x) = 3
f(x) = 2x + 1

Prosta l ma równanie y = -2x+5. Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej l.
y = -1/2 x-4
y = 1/2 x+4
y = 2x + 5
y = -2x – 1

Funkcja liniowa jest
rosnąca, gdy współczynnik kierunkowy prostej jest dodatni
rosnąca, gdy wyraz wolny jest dodatni
malejąca, gdy współczynnik kierunkowy prostej jest równy zeru
malejąca, gdy współczynnik kierunkowy prostej jest dodatni

Miejscem zerowym funkcji liniowej określonej wzorem f(x) = -6x + 3
-1/2
0
2
1/2

Funkcja liniowa f(x) = (m-1)x + 9 jest malejąca dla
m > 1
m < 10
m > 9
m < 1










Funkcja liniowa. Gr. B
Która z funkcji jest rosnąca?
f(x) = 1-3x
f(x) = 2x + 1
f(x) = 3
f(x) = - 1/2 x-7

Prosta l ma równanie y = -2x+5. Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej l.
y = -2x – 1
y = -1/2 x-4
y = 1/2 x+4
y = 2x + 5

Funkcja liniowa jest
rosnąca, gdy współczynnik kierunkowy prostej jest dodatni
malejąca, gdy współczynnik kierunkowy prostej jest dodatni
malejąca, gdy współczynnik kierunkowy prostej jest równy zeru
rosnąca, gdy wyraz wolny jest dodatni

Miejscem zerowym funkcji liniowej określonej wzorem f(x) = -6x + 3
1/2
0
2
-1/2

Funkcja liniowa f(x) = (m-1)x + 9 jest malejąca dla
m > 1
m < 10
m < 1
m > 9










Funkcja liniowa. Gr. C
Która z funkcji jest rosnąca?
f(x) = 2x + 1
f(x) = 1-3x
f(x) = 3
f(x) = - 1/2 x-7

Prosta l ma równanie y = -2x+5. Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej l.
y = -2x – 1
y = -1/2 x-4
y = 2x + 5
y = 1/2 x+4

Funkcja liniowa jest
malejąca, gdy współczynnik kierunkowy prostej jest dodatni
malejąca, gdy współczynnik kierunkowy prostej jest równy zeru
rosnąca, gdy współczynnik kierunkowy prostej jest dodatni
rosnąca, gdy wyraz wolny jest dodatni

Miejscem zerowym funkcji liniowej określonej wzorem f(x) = -6x + 3
0
2
1/2
-1/2

Funkcja liniowa f(x) = (m-1)x + 9 jest malejąca dla
m > 1
m < 1
m < 10
m > 9










Karta pracy – załącznik nr 2

Zadanie 1.
Funkcję kwadratową f(x)=x^2+4x-5 przedstaw w postaci kanonicznej oraz w postaci iloczynowej.

Zadanie 2. (załącznik 3)

Informacja do zadań 3 – 6.
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej f.







Zadanie 3.
Funkcja f jest określona wzorem:
f(x)=(x+1)(x+5) B. f(x)=(x-1)(x-5)
C. f(x)=-(x+1)(x+5) D. f(x)=-(x-1)(x-5)
Zadanie 4.
Wierzchołkiem paraboli funkcji f jest punkt o współrzędnych:
(0,5) B. (3, -4) C. (-3,-4) D. (1,0)
Zadanie 5.
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:
(-∞,1> B. < 1, 5 > C. <-4,+∞) D. < 5, +∞ )
Zadanie 6.
Oś symetrii wykresu funkcji f jest prosta o równaniu:
y = -4 B. x = -4 C. y = 3 D. x = 3
Zadanie 7.
Miotaczka pchnęła kulę z wysokości 1,5m nad ziemią. Model matematyczny toru lotu kuli pchniętej przez zawodniczkę jest fragmentem wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x)=-0,1(x-5)^2+4. Na jakiej wysokości nad ziemią znajdowała się kula w najwyższym punkcie swego lotu?

A. 4 m B. 1,5 m C. 5 m D. 9 m



Zadanie 8.
Funkcja kwadratowa f(x)=ax^2+bx+c ma dwa miejsca zerowe x_1=-2 i x_2=6. Wykres funkcji f przechodzi przez punkt A = (1, -5). Oblicz najmniejszą wartość funkcji f.

Zadanie domowe
Zadanie 1.
Wzór funkcji kwadratowej f(x)=3x^2-6x można zapisać w postaci kanonicznej w następujący sposób:
f(x)=3(x-1)^2-1
f(x)=3x(x-2)
f(x)=3〖(x+1)〗^2-6
f(x)=3〖(x-1)〗^2-3
Zadanie 2.
Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej f(x)=2(x-4)(x+12) jest prosta:
A. x – 4 = 0 B. x + 4 = 0 C. x + 12 = 0 D. y = -4

Zadanie 3.
Zbiorem wartość funkcji kwadratowej f(x)= x^2-4 jest
A. <-4,+∞) B. < -2, +∞) C. < 2, +∞) D. < 4, +∞)

Zadanie 4.
Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=a(x-3)(x+2).
Oblicz współczynnik a, jeśli wiadomo, że f(10) = -84
Parabola, będąca wykresem funkcji f ma z osią. Wyznacz jego współrzędne.
Napisz wzór funkcji w postaci kanonicznej.








Załącznik nr 3. (praca indywidualna o zróżnicowanym stopniu trudności)

Zadanie 2.
Funkcję kwadratową f(x)=-(x-1)^2+4 przedstaw w postaci ogólnej oraz w postaci iloczynowej.

Najpierw przedstaw w postaci ogólnej: f(x)=ax^2+bx+c.

Z korzystaj ze wzoru skróconego mnożenia (a-b)^2=a^2-2ab+b^2.
Rozpisz ze wzoru skróconego mnożenia (x-1)^2
f(x)=-(x-1)^2+4= -(…………………………..) + 4 = (następnie opuść nawias i zredukuj wyrazy podobne)

Teraz zapisz w postaci iloczynowej: f(x)=a(x-x_1)(x-x_2).
Rozwiąż równanie kwadratowe ax^2+bx+c=0. Wyznacz z postaci ogólnej funkcji kwadratowej
f(x)=ax^2+bx+c, współczynniki a, b, c. tzn. wyznacz wyróżnik trójmianu kwadratowego ∆ =b^2-4ac, następnie w zależności od wartości wyróżnika miejsca zerowe:
∆ >0, to x_1=(-b-√∆)/2a i
x_2=(-b+√∆)/2a,
∆ =0, to x_0=(-b)/2a,
∆ <0, to brak miejsc zerowych.

Miejsca zerowe podstaw do wzoru funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej.


Zadanie 2.
Funkcję kwadratową f(x)=-(x-1)^2+4 przedstaw w postaci ogólnej oraz w postaci iloczynowej.

Do zmiany funkcji kwadratowej z postaci kanonicznej na postać ogólną użyj wzoru skróconego mnożenia (a-b)^2=a^2-2ab+b^2.
Natomiast do zmiany funkcji kwadratowej z postaci ogólnej na postać iloczynową rozwiąż równanie kwadratowe, oblicz wyróżnik ∆=b^2-4ac oraz miejsca zerowe.


Zadanie 2.
Funkcję kwadratową f(x)=-(x-1)^2+4 przedstaw w postaci ogólnej oraz w postaci iloczynowej.
Zgłoś błąd    Wyświetleń: 0


Uwaga! Wszystkie materiały opublikowane na stronach Profesor.pl są chronione prawem autorskim, publikowanie bez pisemnej zgody firmy Edgard zabronione.


BAROMETR


1 2 3 4 5 6  
Oceń artukuł!



Ilość głosów: 0

Serwis internetowy, z którego korzystasz, używa plików cookies. Są to pliki instalowane w urządzeniach końcowych osób korzystających z serwisu, w celu administrowania serwisem, poprawy jakości świadczonych usług w tym dostosowania treści serwisu do preferencji użytkownika, utrzymania sesji użytkownika oraz dla celów statystycznych i targetowania behawioralnego reklamy (dostosowania treści reklamy do Twoich indywidualnych potrzeb). Informujemy, że istnieje możliwość określenia przez użytkownika serwisu warunków przechowywania lub uzyskiwania dostępu do informacji zawartych w plikach cookies za pomocą ustawień przeglądarki lub konfiguracji usługi. Szczegółowe informacje na ten temat dostępne są u producenta przeglądarki, u dostawcy usługi dostępu do Internetu oraz w Polityce prywatności plików cookies.
Dowiedz się więcej.