Kąty w okręgu - scenariusz lekcji matematyki

Scenariusz lekcji matematyki

Klasa: Ia Technikum Ekonomiczne
Miejsce: Gabinet informatyczny
Dział: Planimetria

1. Temat lekcji: Kąty w okręgu.
2. Czas trwania lekcji: 45 min.
3. Cele ogólne:
W czasie lekcji będą doskonalone następujące umiejętności:
- kształtowania postaw asertywnych
- stawianie i weryfikowanie hipotez
- posługiwanie się oprogramowaniem edukacyjnym
- wdrażanie do samodzielnego i logicznego myślenia
- opisywania obiektów językiem matematycznym
- dbałość o kulturę dyskusji i zachowania

4. Cele operacyjne
Uczeń po lekcji potrafi:
- wskazać w okręgu kąt środkowy i kąt wpisany oraz podać ich określenia
- zastosować twierdzenia dotyczące kątów w okręgu
- przedstawić analizę treści zadania określając wielkości dane i szukane
- opisać sytuację przedstawioną w zadaniu za pomocą rysunku

5. Metody pracy:
- problemowa
- ćwiczeniowa,
- badawcza,

6. Formy pracy:
- praca indywidualna jednolita
- praca grupowa jednolita
7. Pomoce i środki dydaktyczne:
Podręczniki, program komputerowy CABRI, grafoskop, przyrządy do kreślenia.

8. Przebieg lekcji:

I. Czynności organizacyjne:
- powitanie,
- sprawdzenie obecności,
- podanie tematu lekcji i planu zajęć.

II. Nawiązanie do poprzednich zajęć:
- sprawdzenie zadania domowego,
- powtórzenie:
a) przypomnienie definicji kąta,
b) przypomnienie definicji okręgu.

III. Zasadnicza część lekcji:
1. Wprowadzenie pojęcia kąta środkowego.
Kąt, którego wierzchołek jest środkiem okręgu nazywamy kątem środkowym.
Polecenie: Narysować w zeszytach i na tablicy kąt środkowy.


Wniosek: Kąty środkowe oparte na półokręgu są kątami półpełnymi.

2. Wprowadzenie pojęcia kąta wpisanego w okrąg.
Kątem wpisanym w okrąg nazywamy każdy kąt wypukły, którego wierzchołek leży na okręgu, a każde ramię kąta ma z tym okręgiem jeszcze jeden punkt wspólny.
Polecenie: Narysować w zeszytach i na tablicy kąt wpisany.


3. Wykonanie przy pomocy programu CABRI serii ćwiczeń mających na celu doprowadzenie do sformułowania twierdzeń o kątach w kole. Przy każdym z ćwiczeń, po wykonaniu symulacji komputerowej uczniowie zapisują w zeszytach odpowiednie twierdzenie (łącznie z ilustracją na rysunku).

Ćwiczenie1.
Zaznacz w jednym okręgu (o środku O), kąt wpisany ABC i kąt środkowy AOC. Zmierz te kąty. Zmieniaj położenie punktów A i C na okręgu i obserwuj miary zaznaczonych wcześniej kątów. Czy widać jakąś prawidłowość?

Twierdzenie: Kąt wpisany równy jest połowie kąta środkowego opartego na tym samym łuku.

Zmieniaj położenie punktu B przesuwając go na okręgu, co zaobserwowałeś?

Twierdzenie: Kąty wpisane oparte na tym samym łuku mają równe miary (gdyż są równe połowie tego samego kąta środkowego).

Ćwiczenie 2.
Zbudować kąt wpisany w koło oparty na średnicy. Zmieniać położenie wierzchołka kąta przesuwając go po okręgu. Jaką własność mają kąty wpisane oparte na średnicy?

Twierdzenie: Kąt wpisany oparty na średnicy jest kątem prostym. (jest to połowa kąta półpełnego)

4. Rozwiązywanie zadań.
Zadanie. Jaką figurę tworzy zbiór środków cięciw okręgu (o środku O) wychodzących z ustalonego punktu A? W programie Cabri wykorzystaj opcję “miejsce geometryczne punktu", a wtedy łatwiej będzie Ci udzielić odpowiedzi na postawione pytanie.

Odp. Okrąg o średnicy OA.

Rozwiązywanie zadań z podręcznika (bez użycia komputerów). str. 192

IV. Podsumowanie lekcji.
Przypomnienie poznanych twierdzeń.
Ocena uczniów aktywnych na lekcji, uzasadnienie wystawionych ocen.

UWAGA! Tematem kolejnej lekcji będzie okrąg opisany na wielokącie.
Przypomnijcie sobie lekcję, na której konstruowaliśmy okrąg wpisany w trójkąt i opisany na trójkącie. Czy na każdym czworokącie da się opisać okrąg? Otwarty problem do przemyślenia w domu.

V. Zadanie pracy domowej
zadania obowiązkowe:10.1 - 10.5 str.192 podręcznik
zadanie dla chętnych: 10.11 str 193 podręcznik

10. Literatura
"Matematyka 1 Podręznik dla liceum ogólnokształcącego, liceum profilowanego i technikum" Maciej Antek, Piotr Grabowski
"Matematyka 1 Zbiór zadań dla liceum ogólnokształcącego, liceum profilowanego i technikum" Krzysztof Belka, Piotr Grabowski

Opracowanie: mgr Marek Januszewski
nauczyciel matematyki
ZSKP Chojnice

Wyświetleń: 4203