Katalog

Bożena Wandurska-Nowak
Matematyka, Scenariusze

Zdanie i jego wartość logiczna

- n +

ZDANIE I JEGO WARTOŚĆ LOGICZNA.

CELE:
Uczeń:
- powinien identyfikować wyrażenia, które są zdaniami w rozumieniu logiki,
- potrafi sformułować wnioski posługując się trafnie dobranymi argumentami,
- przyporządkować zdaniom ich wartości logiczne;
- tworzyć zaprzeczenia zdań

WYSTĘPUJĄCE POJĘCIA:
- przypuszczenie, twierdzenie, hipoteza;
- dowód i kontrprzykład;
- logika, logika matematyczna;
- zdanie logiczne;
- negacja zadnia;

METODY I FORMY:
- wykład,
- pogadanka;
- praca indywidualna i zespołowa

POMOCE:
- podręcznik M. Zakrzewski i T. Żak: "Matematyka przyjemna i pożyteczna" klasa 1 szkoły ponadgimnazjalnej, Warszawa PWN 2002r,
- zdjęcie "ojca" logiki Arystotelesa (384-322pne),
- "Encyklopedia szkolna - Matematyka"
- tabele z zadaniami
- załączniki od 1 do 4.

PRZEBIEG LEKCJI:
1. Elementy wykładu ilustrowane przykładami według poniższych zagadnień (z odwołaniem się do wiadomości uczniów):
- Co to jest logika?
- Co to za dział Logika matematyczna?
- Co to jest zdanie w logice?

Załącznik nr 1.
- Jakie zdania w sensie gramatycznym jest zdaniami logicznymi?

2. Ćwiczenia dla uczniów.
W logice posługujemy się klasycznym rozumieniem prawdy, które zakłada, że prawdziwość to zgodność z rzeczywistością. Zwrócenie uwagi na zdania dotyczące tzw. "spraw życiowych" np. Najpiękniejszą dziewczyną jest Edyta). Widzimy jakie niejednoznaczności występują w języku potocznym. W zdaniach o treści matematycznej nigdy nie występują takie sytuacje.

Uczniowie podają zdania i określają ich wartość logiczną.
Kraków jest stolicą Polski. - 0
Poznań leży w Wielkopolsce. - 1

Uczniowie
podają zdania, które nie są zdaniami z punktu widzenia logiki.
Ile boków ma kwadrat?
Rozwiąż równanie 2x = 4.
13 jest liczbą pechową.

3. Zadanie dla uczniów.

Określ wartość logiczną poszczególnych zdań, albo zaznacz, że nie można określić ich wartości logicznej.

Załącznik nr 2.

4. Wykład nauczyciela według następujących zagadnień:
- Różnica pomiędzy przypuszczeniem a hipotezą;
- Kiedy hipoteza staje się twierdzeniem?
- Co to jest kontrprzykład?

Załącznik nr 3.

5. Zaprzeczenie zdania oznacza jego negację i zapisujemy to w następujący sposób: ~ p - i czytamy nieprawda, że p.
Z dwóch zdań: p i ~p, zawsze jedno jest prawdziwe, a drugie fałszywe.
Negacją zdania prawdziwego jest fałsz.
Warszawa jest stolicą Polski. p - 1
Warszawa nie jest stolicą Polski. q - 0

Zapis symboliczny wygląda tak:
p-1
q - 0
Negacją fałszu jest prawda.
Słońce jest koloru czarnego. p - 0
Słońce nie jest koloru czarnego. ~p - 1
Zapis symboliczny:
p - 0
~p - 1

Podaj 2 przykłady zdań prawdziwych i ich negację.

Zadanie 1 str. 17
Uzasadnij fałszywość poniższych zadań, wskazując na odpowiednie kontrprzykłady
a) Każda dwucyfrowa liczba parzysta dzieli się przez 3.
b) Każdy czworokąt ma oś symetrii.
c) Każda liczba pierwsza jest nieparzysta.
d) Żadna liczba parzysta nie dzieli się przez 5.

Zadanie 4 str. 18
Które z poniższych hipotez można uzasadnić lub obalić (w oparciu o tabelę podaną w załączniku nr 4):
a) Przynajmniej jeden z uczniów ma szóstkę z historii.
b) Grażyna nie ma ani jednej trójki.
c) Wszyscy uczniowie mają co najmniej czwórkę z matematyki.
d) Niektórzy uczniowie mają dwójkę z francuskiego.
e) Wszyscy uczniowie mają co najmniej czwórkę z biologii.
f) Tylko trzech uczniów ma co najmniej czwórkę z matematyki.
g) Nikt nie ma piątki z fizyki.
h) Z francuskiego są więcej niż dwie szóstki.
i) Z w - f jest tylko jedna piątka.
Powyższe zadanie było podsumowaniem lekcji, na podstawie której nauczyciel może określić w jakim stopniu uczniowie opanowali nawy materiał.

Zadanie domowe.
Zadanie 5 str. 18
Rozdano 52 karty po 13 pomiędzy czterech graczy. Wśród poniższych zdań wskaż zdania prawdziwe, zdania fałszywe oraz zdania, których wartość logiczna zależy od konkretnego rozdania.
a) Przynajmniej jeden z graczy dostał damę pik.
b) Nie każdy gracz dostał asa.
c) Co najwyżej jeden z graczy ma więcej niż dwa asy.
d) Jeden z graczy ma wszystkie karty w tym samym kolorze.
e) Przynajmniej jeden z graczy ma co najmniej 4 kiery.
f) Dokładnie trzech graczy ma wszystkie karty w jednym kolorze.
g) Nie każdy gracz ma co najmniej dwa asy.

Załącznik 1

Logika - jest to dyscyplina należąca do nauk filozoficznych, normatywna nauka o formach poprawnego myślenia
Potocznie jest to poprawne, zdroworozsądkowe, sensowne myślenie.

Logika matematyczna - teoria form poprawnego wnioskowania dedukcyjnego. Dział matematyczny o zastosowaniu języka i metod matematycznych.

Zdanie w logice - jest to takie wyrażenie któremu możemy przyporządkować jedną z dwóch ocen: prawdę (1) lub fałsz (0).
Zdania w logice oznaczamy małymi literami: p, q, s, r, itp.
P - 0 - czyt. zdanie p jest fałszywe
q - 1 - czyt. zadanie q jest prawdziwe

Zdaniem logicznym jest tylko zdanie oznajmujące!

Załącznik nr 2

1. 5+2=7
2. Ile dni ma rok?
3. jest liczbą wymierną.
4. 31 jest liczbą pierwszą.
5. Siedź prosto!
6. Każdy równoległobok jest prostokątem.
7. Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
8. 7 jest liczbą szczęśliwą.

Załącznik nr 3

ZAPAMIĘTAJ


Wykazanie fałszywości hipotezy następuje poprzez podanie kontrprzykładu.

Wystarczy jeden kontrprzykład, aby wykazać fałszywość hipotezy.

Aby wykazać prawdziwość jakiegoś zdania, należy podać uzasadnienie ogólne, obejmujące wszystkie przypadki.
ZAPAMIĘTAJ

Podwójne zaprzeczenie zdania ~(~ p) (nieprawda, że nie p)
ma taką samą wartość logiczną co p.

Załącznik nr 4

 
uczeń j.polski matematyka fizyka j.francuski historia biologia w-f
Grażyna 5 4 6 6 6 5 6
Konrad 3 4 4 4 6 4 6
Tadeusz 5 4 3 2 6 5 6
Telimena 5 2 2 6 2 3 5
Zosia 4 3 2 3 4 6 6
: : : : : : : :
srednia 5,05 4,7 3,55 5,55 3,1 4,9 5,95


Które z poniższych hipotez można uzasadnić lub obalić na podstawie powyższej tabelki
a) Przynajmniej jeden z uczniów ma szóstkę z historii.
b) Grażyna nie ma ani jednej trójki.
c) Z matematyki wszyscy mają co najmniej czwórkę.
d) Niektórzy uczniowie mają dwójkę z francuskiego.
e) Wszyscy uczniowie mają co najmniej czwórkę z biologii.
f) Tylko trzech uczniów ma co najmniej czwórkę z matematyki.
g) Nikt nie ma piątki z fizyki.
h) Z francuskiego są więcej niż dwie szóstki.
i) Z w - f jest tylko jedna piątka.

Konspekt lekcji matematyki, klasa I liceum ogólnokształcące
Kształcenie ogólne w zakresie rozszerzonym

Opracowanie: BOŻENA WANDURSKA - NOWAK

Wyświetleń: 2190


Uwaga! Wszystkie materiały opublikowane na stronach Profesor.pl są chronione prawem autorskim, publikowanie bez pisemnej zgody firmy Edgard zabronione.