Kombinatoryka z kalkulatorem graficznym.

SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI Z WYKORZYSTANIEM KALKULATORA GRAFICZNEGO

CELE: zastosowanie kalkulatora do obliczania permutacji, kombinacji i wariacji,
METODY: praca indywidualna i zbiorowa,
POMOCE: tablica, kreda, kalkulatory graficzne dla każdego ucznia, rzutnik i kalkulator do rzutnika dla nauczyciela,


OPIS LEKCJI
Aby obliczyć permutację kombinację lub wariację bez powtórzeń należy użyć klawisza "MATH", gdzie znajdują się funkcje matematyczne, następnie wybrać polecenie PRB i z listy funkcji prawdopodobieństwa, przesuwając kursor strzałką w dół wybrać odpowiednią, przyciskając "ENTER". Następujące skróty oznaczają: nPr - permutacja lub wariacja bez powtórzeń; nCr - kombinacja. Chcąc np. obliczyć 8! należy kolejno wybierać:8; MATH; PRB; nPr; 8; ENTER. Aby obliczyć k elementową wariację z powtórzeniami zbioru n elementowego należy wpisać bezpośrednio z klawiatury "n^k".

Zadanie 1
Ile należy wypełnić kuponów w Toto-Lotku aby mieć pewność trafienia "szóstki"?
[48 MATH; PRB; nCr; ENTER; 6; ENTER]. Otrzymujemy wynik 12271512.
[wynik należy podzielić przez 6 bo na jednym kuponie mamy 6 możliwości].
Odp. Należy wypełnić 2045252 kuponów.

Zadanie 2
Na ile sposobów można ustawić 15 osób w kolejce?
[15; MATH; PRB; nPr; ENTER; 15; ENTER]. Otrzymujemy wynik 1307674368000.
Odp. Można ustawić te osoby na 1307674368000 sposobów.

Zadanie 3
Z cyfr {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} tworzymy liczby trzycyfrowe o
a) nie powtarzających się cyfrach,
b) powtarzających się cyfrach,
Ile takich liczb można utworzyć?
a) [7; MATH; PRB; nPr; ENTER; 3; ENTER]. Otrzymujemy wynik 210.
Odp. Można uzyskać 210 liczb.
b) 3^7=343
Odp. Można uzyskać 343 liczby.

Zadanie 4
W klasie jest 40 osób: 19 dziewcząt i 21 chłopców. Wybieramy grupę 5 osobową składającą się z 3 chłopców i 2 dziewcząt. Na ile sposobów można wybrać taką grupę?

Należy obliczyć kombinację dwu elementową z 19-nastu i trzy elementową z 21, a następnie przemnożyć przez siebie te wielkości. Zadanie rozwiązujemy więc następująco:
19; MATH; PRB; nCr; ENTER; 2; ENTER; STO->; D
21; MATH; PRB; nCr; ENTER; 3; ENTER; STO->;C
DC [ENTER]
Otrzymujemy wynik 227430.
Odp. Grupę można wybrać na 227430 sposobów.

Wyniki poszczególnych zadań są bardzo duże. Bez użycia kalkulatora obliczenia zajęłyby sporo czasu. Zwykle na lekcji dobiera się liczby takie, aby same rachunki nie były zbyt skomplikowane i nie wydłużały czasu rozwiązywania zadania. W przypadku gdy do dyspozycji jest kalkulator nie ma znaczenia jakie będą dane w zadaniu. Poza tym uczniowie lepiej rozumieją zadanie gdy widzą końcowy, konkretny wynik.

Opracowanie: mgr Anna Palinka
nauczyciel matematyki i informatyki
Zespół Szkół Zawodowych i Ogólnokształcących
w Biłgoraju

Wyświetleń: 2790