![]() |
![]() |
Katalog Ewa Pałasz Matematyka, Scenariusze Obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupów - zadania optymalizująceObliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupów - zadania optymalizacyjne.Cele operacyjne: Uczeń: - posługuje się pojęciem i pola powierzchni graniastosłupa; - przekształca wzory; - układa wyrażenia typu funkcyjnego; - oblicz pochodną funkcji i stosuje jej własności; - stosuje Tw. Pitagorasa i funkcje trygonometryczne; - stosuje metodę podstawiania w rozwiązywaniu układu równań. Cele wychowawcze: - rozwijanie aktywnej postawy ucznia; - rozwijanie umiejętności współpracy w grupie; - wdrażanie do aktywności i estetyki; - ukazanie zastosowania rozważanych modeli matematycznych w życiu codziennym. Metody: praktyczna - lekcja ćwiczeniowa Formy: grupowa Środki dydaktyczne: arkusze papieru, flamastry, kalkulatory, modele graniastosłupów, kartki z zadaniami. T O K L E K C J I : I. Czynności wstępne (5 min.) 1. Sprawdzenie obecności. 2. Podanie tematu lekcji. 3. Podział klasy na 6 grup. 4. Wybór lidera każdej grupy - jego zadania. Lider - koordynuje pracę grupy, przydziela czynności - kto pisze, kto wykonuje rysunek, prowadzi dyskusję i rozstrzyga spory, prezentuje pracę grupy. II. Przebieg lekcji . Uczniowie dostają kartki z zadaniem 1, na pracę mają czas 10 min. Która grupa rozwiąże pierwsza, ta prezentuje rozwiązanie na tablicy. Jeśli rozwiązanie jest bezbłędne, to wszyscy otrzymują ocenę bdb. Grupy I, III, V - dostają zad.1A, zad. 2A; Grupy II, IV, VI - dostają zad.1B, zad.2B. Zadanie 1A. Basen prostopadłościenny ma pojemność 36 m3. Jego dno jest prostokątem, którego boki mają długości w stosunku 2:1. Basen chcemy wyłożyć kafelkami. Jakie powinny być wymiary basenu, aby zużycie kafelków było najmniejsze? Zadanie 1B. Z prostokątnego arkusz papieru o wymiarach 8cm i 5cm wycięto w rogach jednakowe kwadraty, a następnie przez zgięcie uformowano prostopadłościenne pudełko. Jaką długość powinien mieć bok wyciętego kwadratu, aby objętość pudełka była jak największa? Na prezentację zadania 1A czas - 4min. Na prezentację zadania 1B czas- 4min. Grupy dostają teraz zadanie 2. Na rozwiązanie mają również 10 min. oraz na prezentację rozwiązania 8 min. łącznie. Zadanie 2A. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy ma długość d=6 i tworzy z przekątną ściany bocznej kąt a=60°. Oblicz objętość graniastosłupa. Zadanie 2B Krótsza przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego tworzy z płaszczyzną podstawy kat m=60°. Przekątna ściany bocznej ma długość 4 Ö10. Oblicz objętość tego graniastosłupa. III. Zakończenie. 1. Wystawienie stopni. 2. Zadanie pracy domowej. Praca domowa. Każdy uczeń dostaje kartkę z 2 zadaniami. Zadanie 1. Jakie wymiary powinien mieć otwarty prostopadłościenny zbiornik o objętości 32 m3 i głębokości 2 m, aby jego pole powierzchni było minimalne? Zadanie 2. dla chętnych Wykonaj model ostrosłupa o podstawie trójkąta prostokątnego równoramiennego, tak aby jedna krawędź boczna była prostopadła do płaszczyzny podstawy.
Opracowanie: Wyświetleń: 6897
Uwaga! Wszystkie materiały opublikowane na stronach Profesor.pl są chronione prawem autorskim, publikowanie bez pisemnej zgody firmy Edgard zabronione. |