Funkcja liniowa wyrażona wzorem: f(x)=ax+b. Miejsce zerowe funkcji.

SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI DO KLASY DRUGIEJ GIMNAZJUM

(Temat lekcji przeznaczony na dwie godziny lekcyjne.)

CELE OGÓLNE:

1. Kształtowanie umiejętności logicznego myślenia.
2. Doskonalenie umiejętności zdobywania wiedzy matematycznej.
3. Kształtowanie umiejętności precyzyjnego wykonywania wykresów funkcji i odczytywania niektórych własności funkcji z wykresu.

CELE OPERACYJNE:

Uczeń potrafi:
a) zdefiniować pojęcie funkcji;
b) podać przykład przyporządkowań o charakterze funkcji;
c) określić funkcję rosnącą lub malejącą na podstawie:
- wartości współczynnika kierunkowego funkcji,
- współrzędnych kilku punktów należących do wykresu funkcji,
- położenia wykresu funkcji w układzie współrzędnych;
d) obliczyć miejsce zerowe funkcji oraz współrzędne punktu przecięcia wykresu funkcji z osią rzędnych;
e) podać zależność występującą między funkcjami równoległymi oraz symetrycznymi względem osi rzędnych;
f) zastosować współrzędne punktów wyrażone wzorami:(- b/a,0),(0,b) do obliczania współrzędnych punktów przecięcia wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych.

METODY:

a) Wykład nauczyciela dotyczący własności funkcji y=ax+b poparty odpowiednimi przykładami na wcześniej wykonanych foliogramach.
b) Praca w grupach.
c) Pytania naprowadzające nauczyciela.

ŚRODKI DYDAKTYCZNE:

a) foliogramy;
b) karty z zadaniami dla danej grupy;
c) duże arkusze papieru do przedstawiania pracy uczniów w grupach, kolorowe flamastry, klej itd.

PRZEBIEG LEKCJI:

A. Faza wprowadzająca (15 min.)

1. Przypomnienie własności funkcji y=ax:
- cechy funkcji rosnącej i malejącej,
- pojęcie współczynnika kierunkowego funkcji,
- funkcje symetryczne względem osi rzędnych.
2. Przytoczenie przykładów różnych przyporządkowań z życia codziennego o charakterze funkcji

B. Faza realizacyjna:

1. Wykład nauczyciela opisujący własności funkcji liniowej y=ax+b, oparty na przykładach z foliogramów (15 min.)
2. Podział klasy na grupy (pkt.2- 4: 15 min)
3. Przydział zadań każdej grupie uczniów.
4. Wyznaczenie liderów grupy, sekretarzy i przedstawicieli.
(lider kieruje pracą grupy,
sekretarz notuje wyniki i wnioski,
przedstawiciel referuje wyniki i wnioski całej klasie)
5. Praca w grupach (15min.).

Zadania dla poszczególnych grup:

Grupa 1
1) Narysuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji wyrażonych wzorami:
a) y=2x+1
b) y=2x- 3
c) y=2x
2) Co możesz powiedzieć o wzajemnym położeniu tych funkcji? (równoległość funkcji, przesunięcie wykresu funkcji w zależności od wartości "b")
3) Określ, czy dane funkcje są rosnące czy malejące i dlaczego.
("a", tabelka, położenie w układzie współrzędnych)

Grupa 2
Polecenia te same, co grupa pierwsza, ale dla funkcji określonych wzorami:
a) y=- 3x+2
b) y=- 3x- 4
c) y=- 3x

Grupa 3
1) Wykonaj wykresy funkcji określonych wzorami
a) y=4x+1
b) y=- 4x+1
2) Określ położenie wykresów funkcji w układzie współrzędnych względem osi rzędnych.
3) Wskaż funkcję rosnącą i malejącą, uzasadnij swoją odpowiedź.

Grupa 4
1) Oblicz współrzędne punktów przecięcia wykresów funkcji z osią odciętych i rzędnych
dwoma sposobami
a) y=2x+3
b) y=- 3x+4

2) Wskaż miejsca zerowe funkcji.
3) Określ różnicę między miejscem zerowym funkcji a współrzędnymi punktu przecięcia wykresu funkcji z osią odciętych.

6. Przedstawienie wyników pracy uczniów przez przedstawicieli poszczególnych grup (15min.)

C. Faza podsumowująca (15 min):

1. Pytania podsumowujące nauczyciela:
- co można powiedzieć o funkcjach rosnących i malejących,
- czym charakteryzują się funkcje malejące, nierównoległe,
- współczynniki których funkcji są liczbami? (przy założeniu, że "b" jest stałe),
- jakie są metody obliczania współrzędnych punktów przecięcia wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych,
- co nazywamy miejscem zerowym funkcji?.
2. Ocena aktywności uczniów.
3. Podanie i wyjaśnienie zadania domowego z podręcznika.

SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI DO KLASY DRUGIEJ GIMNAZJUM

Opracowanie: mgr Sabina Frankiewicz

Wyświetleń: 3437