Propozycja integracji działań nauczycieli matematyki i technologii informacyjnej przy realizacji zagadnienia: rozwiązywanie problemów ekonomicznych metodą programowania liniowego.

Technologia informacyjna jest przedmiotem, który powinien wspomagać działania związane z realizacją celów określonych przez nauczycieli pozostałych przedmiotów lub wskazywać efektywniejsze sposoby ich osiągania. Trudności w integrowaniu działań technologii informacyjnej z innymi przedmiotami wynikają najczęściej z braku:
- odpowiedniego sprzętu;
- odpowiedniego oprogramowania;
- zgrania w czasie realizacji planów dydaktycznych przedmiotów;
- pomysłu.

Bardzo często nauczyciele obawiają się trudności związanych z obsługą sprzętu komputerowego. Przy wspólnej realizacji celu ten poważny problem znika.
Jestem nauczycielem matematyki i technologii informacyjnej dlatego łatwiej niż innym jest mi połączyć cele tych przedmiotów ale w tym roku udało się zrealizować w ten sposób lekcje we wszystkich klasach pierwszych.
Przedstawiam propozycję realizacji tematu: Stosowanie technologii informacyjnych do rozwiązywania problemów ekonomicznych metodą programowania liniowego na dwóch lekcjach różnych przedmiotów matematyki i technologii informacyjnej.

Umiejętności uczniów konieczne do realizacji lekcji:
matematyka - rozwiązywanie układu nierówności liniowych z dwoma niewiadomymi; budowanie prostych formuł obliczeniowych w arkuszu kalkulacyjnym EXCEL i tworzenie wykresów.

Scenariusz lekcji matematyki
Klasa I poziom podstawowy i rozszerzony
Temat: Metoda programowania liniowego.
Cel: Przedstawienie zastosowania metody programowania liniowego do rozwiązywania problemów ekonomicznych.

Cele szczegółowe
Uczeń:
- sformułuje problem zawarty w zadaniu;
- określi układ nierówności liniowych z dwoma niewiadomymi, które opisują warunki rozwiązania problemu i przedstawi ich interpretację graficzną;
- określi obszar, w którym znajdują się punkty o współrzędnych spełniających warunki zadania i odczyta możliwe rozwiązania zadania;
- określi funkcję celu dla problemu;
- stwierdzi, ze warto zastosować arkusz kalkulacyjny do wyznaczenia wszystkich wartości funkcji celu.

Metody:
Dyskusja, praca w grupach 4 osobowych.

Środki:
Rzutnik multimedialny z komputerem, prezentacja pokazująca prawidłowe rozwiązania.

Plan zajęć:
1. Przedstawienie metody (etapy rozwiązywania problemu) i możliwości jej zastosowania.
- analiza problemu;
- oznaczenie zmiennych oraz określenie ograniczeń jakie narzuca na zmienne treść zadania i o ile to możliwe zapisanie ich przy pomocy nierówności;
- opis związków zachodzących między danymi wielkościami a zmiennymi;
- określenie przy pomocy nierówności liniowych ograniczeń wynikających z treści zadania;
- określenie funkcji celu czy ma ona osiągnąć wartość największą czy najmniejszą;
- graficzne rozwiązanie układu nierówności liniowych;
- wyznaczenie wartości funkcji celu dla rozwiązań układu nierówności i określenie rozwiązania.

2. Prezentacja problemu 1. (materiał zawarty w prezentacji).
Pewien stolarz ma problem z wyborem co produkować. Chce robić tylko dwa rodzaje stolików: mały stolik pod lampkę nocną i stolik do szachów, z szachownicą. Zrobienie stolika do szachów zajmuje mu 6 godzin, a stolika nocnego 5 godzin. Na materiał na stolik szachowy wydaje 200 zł, a na stolik nocny tylko 100 zł. Zasoby finansowe stolarza pozwalają na wydanie tygodniowo co najwyżej 1000 zł, a w dodatku nie chce on pracować więcej niż 40 godzin tygodniowo (8 godzin dziennie, wolne soboty). Wszystko, co zostanie wytworzone, będzie sprzedane z zyskiem: 240 zł na stoliku szachowym i 160 zł na stoliku nocnym. Po ile stolików każdego typu w tygodniu powinien robić stolarz, aby osiągnąć największy zysk.
Po wyjaśnieniu wszystkich wątpliwości związanych z zaprezentowanym zadaniem i oznaczeniu zmiennych. Uczniowie w grupach budują układ nierówności i przedstawiają jego interpretację graficzną. Nauczyciel prezentuje kolejne kroki prawidłowego rozwiązania. (prezentacja multimedialna).

3. Po odczytaniu par spełniających określone wcześniej warunki uczniowie konstruują funkcję, która określi zysk stolarza.
Uczniowie powinni zauważyć, że wyznaczenie wartości funkcji celu dla 23 par jest pracochłonne i warto zastosować narzędzie, które usprawni pracę. (takim narzędziem jest arkusz kalkulacyjny). Dokończenie rozwiązania problemu przenosimy na lekcję technologii informacyjnej.

Warto zwrócić uwagę uczniów na fakt, że stolarz pracuje w swoim warsztacie codziennie i nie musi w danym dniu kończyć pracy nad danym stolikiem. Jeżeli nie uwzględnimy założenia, że ilości wyprodukowanych stolików są liczbami całkowitymi to ilość par liczb spełniających założenia zadania jest nieskończenie wiele.

4. Tą samą metodą rozpoczynamy rozwiązywanie problemów z zadań.

Problem 2.
Maszyna ASS 3 szlifuje 50 soczewek w ciągu godziny, a koszt jej pracy to 100 zł na godzinę. Maszyna BSS 5 może wyszlifować w ciągu godziny 60 soczewek, ale koszt jej pracy to 150 zł na godzinę. Trzeba produkować co najmniej 580 soczewek w ciągu ośmiogodzinnego dnia pracy. Po ile pełnych godzin powinna pracować każda z maszyn, by zrealizować zamówienie po najniższym koszcie.

Problem 3
Firma kaletnicza zamierza produkować wyposażenie myśliwskie: skórzane torby na strzelby i pasy na naboje. Firma ta może wyprodukować w ciągu miesiąca 60 pasów oraz 45 toreb. Wyprodukowanie pasa zajmuje 150 godzin, a uszycie torby 200. Firma może przeznaczyć 12000 godzin na te produkcję w ciągu miesiąca. Zysk ze sprzedaży to 120 zł za każdy pas oraz 180 zł za każda torbę. Jak ustawić produkcję, aby zysk ze sprzedaży był maksymalny.

Przedstawione zadania oraz kilka innych znajdują się w podręczniku "Matematyka się liczy" 1 zakres podstawowy i rozszerzony Wydawnictwo WSiP
5. Podsumowanie
6. Zadanie domowe rozwiązać zad 6 str. 155 na najbliższą lekcję technologii informacyjnej.

Scenariusz lekcji technologii informacyjnej
Klasa I
Temat: Wspomaganie rozwiązywania problemów matematycznych i ekonomicznych.

Cel: Wspomaganie metody programowania liniowego obliczeniami w arkuszu kalkulacyjnym Excel. Doświadczalne uzasadnianie twierdzeń.

Cele szczegółowe:
Uczeń:
- zbuduje arkusz kalkulacyjny wyznaczający wartości funkcji celu dla problemów, których rozwiązywanie rozpoczął na lekcji matematyki i przedstawi ją na wykresie;
- na podstawie arkusza lub wykresu określi rozwiązanie problemu;
- zaznaczy punkty dające optymalny wynik i na podstawie ich położenia sformułuje twierdzenie o punktach wierzchołkowych.

Metody:
samodzielna praca ucznia, dyskusja.

Środki:
Program Excel, prezentacja multimedialna, zeszyt i podręcznik do matematyki.

Plan zajęć:
1. Przypomnienie metody programowania liniowego poznanej na lekcji matematyki i potrzeby zastosowania arkusza kalkulacyjnego do wyznaczenia rozwiązania zadania.
2. Przypomnienie pierwszego problemu. (Uczeń streszcza problem i określa na jakim etapie rozwiązania problemu jesteśmy.)
3. Uczniowie samodzielnie budują arkusz wyznaczający wartości funkcji zysku i tworzą jej wykres. Z wykresu lub tabeli odczytują rozwiązanie.
4. Na obszar wyznaczony podczas lekcji matematyki uczniowie nanoszą punkty, które dawały optymalny wynik.
5. Podobnie zostają dokończone rozwiązania pozostałych zadań.
6. Uczniowie obserwują gdzie znajdują się punkty dające optymalne rozwiązania i próbują sformułować twierdzenie o punktach wierzchołkowych u uzasadnić je matematycznie.
7. Podsumowanie:
- problem można rozwiązywać wspólnie na lekcjach dwóch różnych przedmiotów;
- arkusz kalkulacyjny pomógł sformułować twierdzenie matematyczne ale przeprowadzone obliczenia nie są dowodem matematycznym.
- rozwiązanie problemu beż użycia arkusza kalkulacyjnego nie musi być tak bardzo pracochłonne jak wydawało się na lekcji matematyki ponieważ wystarczy wyznaczyć wartości funkcji celu tylko dla punktów wierzchołkowych.

załącznik

Opracowanie: Dorota Rojewska

Wyświetleń: 1646